Ван-дер-Поля
1 Ми отримали замовлення на аналіз і прогноз економічного стану фірми "Омський бекон" (далі будемо називати її просто фірмою). Були використані дані річних бухгалтерських звітів за 15 років, приведені до порівнянним значенням. Аналіз часових рядів за допомогою методу Бокса-Дженкінса та моделювання за допомогою модифікованої виробничої функції Кобба-Дугласа дозволили виявити деякі закономірності розвитку фірми, але ми продовжували пошук характеристичних кривих на графіках взаємозалежності одних показників від інших. І нарешті, пошук увінчався успіхом - в результаті візуального аналізу на одному з графіків з'явилися ознаки нестандартної поведінки економічної системи. Це виявився графік залежності продуктивності праці від фондоозброєності. Це було подвійно цікаво, оскільки ця залежність досить детально досліджена в вітчизняній науці.
Як вчить класика, ця залежність описується монотонної функцією і відповідної S-подібної кривої, але в нашому випадку крива поводилася нестандартно. Я показав її фізику-теоретику, попросивши пошукати аналогію. Треба віддати належне фізику (Згодом став моїм співавтором) - він не здивувався настирливості економіста, а занурився у завдання і незабаром видав першу гіпотезу: осцилятор Ван-дер-Поля зі зміщенням точки підвісу. Забігаючи вперед, скажу, що цінність знайденої залежності в тому, що в класичну модель залежності продуктивності праці від фондоозброєності була введена зворотній зв'язок, інтерпретація якої виявила додаткову залежність, помітно збагачує класичну модель.
Однак саме часом розглянути залежність продуктивності
__________________________________________________________________
1 Крючков В.Н. Фізичні моделі в управлінському консультуванні: міждисциплінарний і трансдисциплінарних підходи.// Менеджмент в Росії і за кордоном. - № 3. - 2002. [# "1.files/image004.gif">
Наприклад, в даному випадку мова йде про залежності продуктивності праці та фондоозброєності від часу. Тому видається цікавим розставити всі точки (Мал. 1а) в хронологічному порядку (зауважимо, що на Рис. 1б є теж впорядкованість за часом, але не для окремих точок, а для сукупностей точок, що лежать близько один до одного).
Як видно на Рис. 2а, виходить ламана лінія з петлями. Згладимо її небагато (зберігаючи при цьому характерні риси). На криву, зображену на рис. 2б, вже приємно дивитися. Подивимося на неї. Відразу видно, що відхилення від магістрального напряму розташовуються не випадково, а утворюють петлі.
Ті, хто знайомі з теорією коливань (хоча б здалеку бачили хоч одну книгу) без праці дізнаються в цих петлях фазовий портрет осцилятора 1 (його часто малюють на обкладинках), причому, швидше за все, не простого осцилятора, зображеного на Рис. 3а, а осцилятора, коїть автоколивання 2 . Причому, положення рівноваги, біля якого відбувається коливання, - переміща...
