А як дізнатися, чи є результатом даної комбінації "конкретне значення"?
Спробуємо знайти більш конструктивне визначення. Щоб не захаращувати виклад непринциповими деталями, ми обмежимося випадком, коли в таблиці всі атрибути - числові (тобто в клітинах таблиці можуть стояти тільки числа). p> Як арифметичні, так і логічні вираження будуються з деяких "цеглин" за допомогою визначеного набору операцій. У разі арифметичних виразів "цеглинами" служать числа й атрибути (інших "цеглин" ми для простоти не розглядаємо), а з'єднують їх звичайні арифметичні операції. Формально арифметичні вирази визначаються так.
1. Будь-яке число або атрибут є арифметичний вираз. ol start=2 type=1>
Якщо А і В - арифметичні вираження, то виразу (А + В), (А-В), (А * В), (А/В) і (А ** В) теж є арифметичними.
Символи +, -, *,/і ** інтерпретуються, відповідно, як операції додавання, віднімання, множення, ділення і зведення в ступінь.
Ось приклади арифметичних виразів: 7, х, 2 +2, 2 * (х +3). p> Маючи формальне визначення, ми можемо довести , що, скажімо, вираз 2 * (х +3) є арифметичним. Дійсно, згідно правилом 1, вираження х і 3 є арифметичними. Звідси, за правилом 2, випливає, що вираз (х +3) теж є арифметичним. За правилом 1, вираз 2 - арифметичне. Значить, за правилом 2, і вираз 2 * (х +3) - арифметичне. У цьому сенсі наведене визначення конструктивно. p> Переходимо до визначення логічних виразів . Ми будемо вважати, що "цеглини" логічних виразів мають вигляд хq Т, де х - атрибут, Т - арифметичне вираження, а q - Один із символів порівняння: = (дорівнює), <> (не дорівнює), <(менше) або> (Більше). З'єднуються вони за допомогою логічних операцій AND, OR і NOT. p> Як і для арифметичних виразів, ми хочемо дати формальне визначення. Спочатку визначимо найпростіші логічні вираження, чи атоми. p> Визначення 1. Нехай х - атрибут, Т - арифметичне вираження. Тоді вираження х = Т, х <> Т, х <Т і х> Т є атомами . p> Тепер можна формально визначити логічні вираження. Ми будемо позначати їх великими латинськими буквами.
Визначення 2.
1. Всякий атом є логічне вираження. ol start=2 type=1>
Якщо Х і У - логічні вираження, то вирази (Х AND У), (Х OR У) та (NOT Х) теж є логічними.
Ось приклади арифметичних виразів: (NOT х = 7), (х = 2 +2, AND у> 2 * (х +3)). p> Зауваження 1 . На практиці при записі формул можна в багатьох випадках опускати дужки, що ми і будемо робити без особливих застережень.
Тепер переходимо до значень виразів. Значеннями арифметичних виразів є числа, а значеннями логічних виразів - Істина і Брехня. p> Якщо ми знаємо значення всіх атрибутів, що входять у вираз, то ми можемо обчислити і значення самого виразу. Скажімо, якщо значення х і у є, відповідно, 7 і 8, то значенням виразу (х +2 * у) є 23. Значенням атома х = (х +2 * у) буде Брехня, тому що насправді 7 не дорівнює 23.
Ну...
