хні S, - зміна кривизн і кручення серединної поверхні.
Визначення напруженого стану оболонки
dS = H 2 da 2 da 3 = A 2 (1 + a 3 k 2 ) da 2 da 3
S 11 = A 2 (1 + a 3 k 2 ) da 3 da 2 = A 2 da 2 Г—
Г— (1 + a 3 k 2 ) da 3 , A 2 da 2 -
довжина середньої лінії.
Введемо зусилля на одиницю довжини:
T 11 = S 11/ (A 2 da 2 ) (1 + a 3 k 2 ) da 3
Аналогічно:
T 12 = (1 + a 3 k 2 ) da 3 ;
T 22 = (1 + a 3 k 1 ) da 3 ;
T 21 = (1 + a 3 k 1 ) da 3
T a b - зусилля розтягування-стиснення в серединній поверхні оболонки. Надалі:
T a b = da 3 ( a, b) = 1,2, = T a b e a e b = T 11 e 1 e 1 + T 22 e 2 e 2 + T 12 ( e 1 e 2 + E 2 e 1 )
Введемо згинальні моменти
М a b = a 3 da 3
= M 11 e 1 e 1 + M 22 e 2 e 2 + M 12 ( e 1 e 2 + E 2 e 1 )
Q b = da 3, b = 1,2 s b - перерізують сили
Q = Q 1 e 1 + Q 2 e 2
Зв'яжемо напружений стан з її деформуються.:
Зауваження про можливість використання лінійних фізич. співвідношень
Матеріал: однорідний, ізотропний
Узагальнений закон Гука:
e 11 = (1/E) [s 11 - n (S 22 + s 33 )] e 12 = (1/2m) s 12
e 22 = (1/E) [s 22 - n (S 11 + s 33 )] e 23 = (1/2m) s 23
e 33 = (1/E) [s 33 - n (S 11 + s 22 )] e 13 = (1/2m) s 13
E = 2m (1 + n)
Теорія - гео...
