Остаточно кінематичні співвідношення, відповідні теорії Кірхгоффа-Лява запишуться у вигляді:
q =-Г‘w + Г— u Г‘ = e s (1/A s ) (В¶/В¶ s) (s = 1,2)
u (a 1 , a 2 , a 3 ) = u 1 e 1 + U 2 e 2 = u (a 1 , a 2 ) + a 3 q (a 1 , a 2 )
u 3 = W (a 1 , a 2 )
З урахуванням проведених викладок для компонентів тензора деформацій маємо:
e 11 = e 11 + 0,5 = + a 3
=/A 1 + A 1,1 /(A 1 A 2 ) + k 1 + 0,5
= q 1,1 /A 1 + A 1,1 /(A 1 A 2 ) q 2 (w 12 = q 1 )
e 22 = e 22 + 0,5
=/A 2 + A 2,1 /(A 1 A 2 ) + k 2 + 0,5
= q 2,2 /A 2 + A 2,1 /(A 1 A 2 ) q 1
e 12 = e 12 - 0,5 w 12 w 21 = e 12 + 0,5 q 1 q 2 = (w 21 =-q 2 )
= 0,5 [(A 2 /A 1 ) (/ A 2 ), 1 + (A 1 /A 2 ) (/ A 1 ), 2 ] + 0,5 q 1 q 2
= 0,5 [(A 2 /A 1 ) (q 2 /A 2 ) , 1 + (A 1 /A 2 ) (q 1 /A 1 ), 2 ]
Введемо в розгляд плоский тензор деформацій
= e 11 e 1 e 1 + e 12 ( e 1 e 2 + e 2 e 1 ) + E 22 e 2 e 2
Він може бути записаний в іншій формі:
= + a 3 , де
= e 1 e 1 + ( E 1 e 2 + e 2 e 1 ) + E 2 e 2 (b = 0,1)
Таким чином використання геометричній гіпотези Кірхгоффа-Лява призводить до лінійного розподілу переміщень і деформацій по товщині оболонки. У компактній формі можна записати:
= 0,5 (Г‘ u + Г‘ u T ) + w + 0,5 qq
= 0,5 (Г‘ q + Г‘ q T )
характеризує деформації розтягування-стиснення серединної повер...
