жина судини). Тому вихід на дійсне вирішення відбувається після певного проміжку часу. Якщо застосувати метод додавання ітерацій, то вихід відбувається швидше. p> Розглянемо рівняння (4.1)
(5.1)
,
де. Тоді рівняння (5.1) буде наступним
. (5.2)
У пункті 4.1 ми використовували рівняння
, (5.3)
яке є наближенням рівняння (5.2).
У модель замість рівняння (5.3) можна ввести метод ітерацій
1 крок: обчислюємо також, як і в пункті (4.1) за формулою (5.3)
. (5.4)
крок: обчислюємо за формулою:
. (5.5)
крок: обчислюємо за формулою:
. (5.6)
Для (5.5) і (5.6) виходить диференціальне рівняння, аналогічне (4.4)
, (5.7)
де матриця G має вигляд
(4.5)
а вектор f є
. (4.6)
В
ріс.5.6 Графіки тиску в судинах при кроці розбиття за часом = 0.02, одна ітерація.
В
рис.5.7 Графіки тиску в судинах при кроці розбиття за часом = 0.02, дві ітерації.
Висновок
В ході виконаної роботи були отримані результати:
В· Створені комп'ютерні програми на Java і на MatLab, реалізують одновимірну модель гемодинаміки за допомогою методу прямих і методу ортогональної прогонки, що дозволяють проводити моделювання та дослідження артеріальної системи людини.
В· На мові Java був написаний зручний користувальницький інтерфейс, що дозволяє використовувати програму як математикам, так і біологам, які не є фахівцями в галузі обчислювальних методів.
В· Дана програма у вигляді плагіна інтегрована в пакет програм Biouml, створений в Інституті Системної Біології, призначений для формального опису біологічних систем, створення моделей і їх вивчення і здатний працювати з різними базами даних.
В· Проведено експерименти з створеної моделлю, в ході яких розглядалися різні стану серцево-судинної системи:
o нормальний стан у спокої;
o при фізичному навантаженні;
o у разі патологічного стану - тахікардії.
Використовуваний математичний і програмний апарат фактично дозволяє відстежувати тиск у будь-якій посудині в будь-якій його точці в будь-який момент часу.
У ході експериментів варіювалися граничні умови на кінцевих артеріях, застосовувалися різні варіанти методу прямих. Отримані результати повністю збіглися з даними з медичної літерат...
