ними змінними. Це завдання ми розглянемо в рамках найпоширенішою у статистичних пакетах класичної моделі лінійної регресії. Специфіка соціологічних досліджень полягає в тому, що дуже часто необхідно вивчати і передбачати соціальні події. Друга частина даної глави буде присвячена регресії, метою якої є побудова моделей, пророчать імовірність подій. Величина називається помилкою регресії. Перші математичні результати, пов'язані з регресійним аналізом, зроблені у припущенні, що регресійна помилка розподілена нормально з параметрами, помилка для різних об'єктів вважаються незалежними. Крім того, в даній моделі ми розглядаємо змінні як невипадкові значення. Таке, на практиці, виходить, коли йде активний експеримент, в якому задають значення (наприклад, призначили зарплату працівнику), а потім вимірюють (Оцінили, якою стала продуктивність праці). p> Оскільки a0 є середнім значенням у в точці х = 0, економічна інтерпретація часто утруднена або взагалі неможлива. За це іноді залежну змінну називають відгуком. Теорія регресійних рівнянь з випадковими незалежними змінними складніше, але відомо, що, при великій кількості спостережень, використання методу розробленого коректно. Для отримання оцінок коефіцієнтів регресії мінімізується сума квадратів помилок регресії. У пакеті обчислюються статистики, що дозволяють вирішити ці завдання. Чи існує лінійна регресійна залежність? Для перевірки одночасного відмінності всіх коефіцієнтів регресії від нуля проведемо аналіз квадратичного розкиду значень залежною змінною щодо середнього. Його можна розкласти на дві суми наступним чином. Статистика в умовах гіпотези рівності нулю регресійних коефіцієнтів має розподіл Фішера і, природно, за цією статистикою перевіряють, є Чи коефіцієнти одночасно нульовими. Коефіцієнти детермінації і множинної кореляції. При порівнянні якості регресії, оціненої за різними залежним змінним, корисно дослідити частки поясненої і непоясненної дисперсії. Корінь з коефіцієнта детермінації називається коефіцієнтом кореляції. Слід мати на увазі, що є зміщеною оцінкою. Абсолютні значення коефіцієнтів не дозволяють зробити такий висновок.
Коефіцієнт парної лінійної регресії a1 має сенс показника сили зв'язку між варіацією факторного ознаки х і варіацією результативного ознаки у. Вищенаведене рівняння показує середнє значення зміни результативної ознаки у при зміні факторного ознаки х на одну одиницю його виміру, тобто варіацію у, що припадає на одиницю варіації х. Знак a1 вказує напрямок цього зміни. p> Параметри рівняння a0, a1 знаходять методом найменших квадратів (метод розв'язання систем рівнянь, при якому в якості вирішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень), тобто в основу цього методу покладено вимога мінімальності сум квадратів відхилень емпіричних даних yi від вирівнюються Е· : p> S (yi - Е¶) 2 = S (yi - a0 - a1xi) 2 В® min [9]
Для знаходження мінімуму даної функції прирівняємо до нуля її приватні похідні і отримаємо ...
