R (3) (1 + p), ....
Тоді дисконтовану вартість грошового потоку знайдемо, підсумовуючи ці величини:
П =,
де п - загальна кількість періодів часу.
У неперервної моделі час змінюється безперервно, тобто для кожного моменту часу 0 ≤ t ≤ Т, де [0, T] - аналізований період часу, задана величина I (t) - швидкість зміни грошового потоку (тобто величина грошового потоку за проміжок часу від t до t + dt наближено дорівнює I ( t ) dt . Для отримання ве-личини П змінимо формулу П =. А саме, знак підсумовування замінимо на знак визначеного інтеграла, формули обчислення дисконтованої вартості в дискретно випадку замінимо на їх безперервний аналог, і тоді формула П =, прийме наступний вигляд:
П =.
Приклад . Під будівництво гідроелектростанції заданий безперервний грошовий потік зі швидкістю I ( t ) = - t < i> 2 +20 t +5 (млрд руб./рік) в протягом 20 років з річною процентною ставкою р = 5%. Знайти дисконтовану вартість цього потоку. [4]
Рішення . За формулою П = маємо
П =.
Щоб обчислити цей інтеграл, виконаємо спочатку заміну змінної:
s = -0,05 t, t =-20s, dt =-20ds.
При цьому нові межі інтегрування виходять підстановкою старих меж у формулу заміни: s = 0, s = -1. Маємо
-
П = -20 (- 400s 2 - 400s + +5) e = 20 (- 400s 2 - 400s +5) e ds.
До останнього інтегралу застосуємо формулу інтегрування по частинах, вважаючи і = -400s - 400s + 5, d і = (-800s - 400) ds, dv = e ds , v = е. Тому
П = 20 ((-400s 2 - 400s + 5) е + е (800s + 400) ds.
У першому доданку підставимо межі інтегрування, а до другого доданку ще раз застосуємо формулу інтегрування частинами, вважаючи і = 800s + 400, d і = 800ds. Маємо
П = 20 (5 - 5e + (800s + 400) e 800e ds) =
= 20 (5 - 5е - 1 +400 + (800 - 400) e - 1 - 800 + 800е - 1) =
= 20 (1195е-1 -395).
Остаточно отримаємо П = 892 (млрд руб.).
Далі розглянемо деяку модель економічного зростання, запропоновану О.Д. Домаром. Основні припущення цій моді сформульовані нижче.
1. Будь-яке зміна величини швидкості грошового потоку I (t) впливає як на сукупний попит, так і на зміну обсягу виробництва.
2. Швидкість зміни величини попиту Y ( t ) пропорційна похідної швидкості грошового потоку з коефіцієнтом пропорційності K = 1/s, де s - гранична величина накопичення. Це припущення можна записати у вигляді рівняння
В
3 Економічний потенціал до (тобто величина вартості това-які можна справити) пропорційний обсягу оборот-' коштів К з коефіцієнтом пропорційності р, k...
