означимо її через. [1]
Так як коло симетричний щодо будь-якого свого діаметра, нам достатньо обмежитися лише тими птахами, які летять у якомусь одному напрямку, паралельному осі Оу . Тоді середня довжина прольоту - це середня відстань між дугами АСВ і АС В. Іншими словами, це середнє значення функції f (х) - f (х), де у = f (х) - рівняння верхньої дуги, а у = f 2 (х) - рівняння нижньої дуги, тобто
L =
або
L =.
Так як
В
дорівнює площі криволінійної трапеції ААСВ b ), а
В
дорівнює площі криволінійної трапеції ААС В b , то їх різниця дорівнює площі кола, тобто R 2 . Різниця b - а дорівнює, очевидно, 2 R . Підставивши це в L =. p>, отримаємо:
L == R.
Наведені приклади далеко не вичерпують можливих додатків певного інтеграла в біології. [1]
3. 5 Інтегральне числення в економіці
В курсі мікроекономіки часто розглядають так звані граничні величини, тобто для даної величини, представленої деякою функцією у = f (x), розглядають її похідну f'x. Наприклад, якщо дана функція витрат З в Залежно від обсягу q товару, що випускається С = С (q), то граничні витрати будуть задаватися похідної цієї функції МС = С '( q ). Її економічний сенс - це витрати на виробництво додаткової одиниці випускається товару. Тому часто доводиться знаходити функцію витрат по даній функції граничних витрат. [6]
Приклад . Дана функція граничних витрат МС = З q 2 - 48q + 202, 1 ≤ q ≤ 20. Знайти функцію витрат С = С ( q ) і обчислити витрати у випадку виробництва 10 одиниць товару, якщо відомо, що витрати для виробництва першої одиниці товару склали 50 руб. [4]
Рішення. Функцію витрат знаходимо інтегруванням:
C (q) =,
де константа З знаходиться з даної умови С ( 1) = 50, так що С 0 = 50, оскільки інтеграл звертається в нуль. Інтегруючи, отримаємо функцію витрат
C (q) = q.
Підставляючи q = 10 в отриману формулу, знаходимо шукане значення
С (10) = 670.
Ще одним прикладом додатки певного інтеграла є знаходження дисконтованої вартості грошового потоку.
Припустимо спочатку, що для кожного дискретного моменту часу t = 1, 2, 3, ... задана величина грошового потоку R (( t ). Якщо ставку відсотка позначити через р, то дисконтовану вартість кожної з величин R (1), R (2), R (3), ... знайдемо за відомим формулами:
R (1) (1 + p), R (2) (1 + p),...
