Однак приватні похідні рівні коефіцієнтам при невідомих, які в В«нульВ» одночасно не звертаються. br/>
3.3 Графічна інтерпретація вирішення завдань лінійного програмування
Задачу лінійного програмування (ЛП) можна вирішувати аналітичними і графічними методами. Аналітичні методи є основою для вирішення завдання на ЕОМ. Їх єдиний недолік полягає в тому, що на відміну від графічних методів, вони недостатньо наочні. Графічні методи дуже наочні, але вони придатні лише для вирішення завдань на площині, тобто коли розмірність простору К = 2. Однак, враховуючи велику наочність графічних методів, з їх допомогою розглянемо ідею рішення задачі ЛП на прикладі задачі розподілу ресурсів. p align="justify"> Однак перш ніж зайнятися вирішенням, зробимо деякі зауваження. Нехай ми маємо систему m рівняння з n невідомими (I). p align="justify"> Можливі такі варіанти:
Число невідомих менше, ніж число рівнянь n? m.
наприклад : Г¬ 2x 1 = 4, в цьому випадку n = 1;
Г® x 1 = 5, тоді m = 2 (число лінійно незалежних рівнянь). ( 3 .4)
Очевидно, що система (3.4) рішення не має, і вона несовместна;
Число невідомих дорівнює числу рівнянь n = m.
У цьому випадку система має єдине рішення або не має жодного. Зауважимо, що m дорівнює числу лінійно незалежних рівнянь. p align="justify"> Для системи : Г¬ 2x = 10, n = 1, m = 1;
Г®6 x = 30.
Якщо число невідомих більше числа рівнянь, то система має незліченну безліч рішень. Нехай n? m. Наприклад:
2x 1 + x 2 = 2 (3.5)
Очевидно, що це рівняння прямої, і всі значення x 1 і x 2 , що лежать на цій прямій, є рішенням рівняння (4.2). Значить рівняння (4.5) має незліченну безліч рішень.
У разі, коли система має більше одного можливого рішення, може бути поставлене завдання оптимізації, суть якої в тому, що з усіх допустимих рішень, які відповідають обмеженням і г...
