й підхід дозволяє побудувати стійку систему і відмовитися від вимоги стійкості для кожної з наявних структур. br/>В
Рис. 1.15. br/>
Інший спосіб, який може бути покладений в основу побудови систем із змінною структурою, доцільно використовувати у випадку, якщо фазовий простір для кожної з фіксованих нестійких структур не містить гіперплоскостей із стійкими виродженими рухами. За рахунок В«зшиванняВ» в певній послідовності ділянок нестійких траєкторій вдається у результаті отримати стійкий рух для будь-яких початкових умов. Як приклад розглянемо випадок, коли в нашому розпорядженні є дві лінійні структури, що знаходяться на межі стійкості. Відповідні їм фазові портрети представлені на рис. 1.16, а, б. Нехай у першому і третьому квадрантах площини (х,) фазовими траєкторіями зображає точки є траєкторії рис. 1.16, а, а в другому і четвертому квадрантах - фазові траєкторії рис. 1.16, б. Очевидно, що якщо зміна структури відбувається на координатних осях і фазовий портрет системи має вигляд, представлений на рис. 1.17, то при будь-яких початкових умовах рух в системі буде стійким. <В
Рис. 1.16. br/>В
Рис. 1.17. br/>
Найбільш плідною ідеєю синтезу СПС виявилася ідея створення штучних вироджених рухів. Сутність цього підходу полягає в наступному: у фазовому просторі X задається деяка гіперплощина S, рух в якій володіє бажаними властивостями, причому траєкторії, що лежать в S, що не належать жодній з наявних структур. Послідовність зміни структур повинна бути обрана такою, щоб зображає точка завжди потрапляла на цю гіперплощина, а
потім рухалася по ній. Тоді з моменту потрапляння в системі буде існувати штучне вироджений рух, який можна наділити рядом корисних властивостей, не властивих будь жодної з фіксованих структур. Ідея створення штучних вироджених рухів може бути проілюстрована на наступному прикладі. Нехай як і раніше в системі передбачена можливість використання двох фіксованих лінійних структур, яким відповідають фазові портрети рис. 1.14, г і 1.14, к.
В
Рис. 1.18. br/>
Припустимо далі, що зміна структури системи здійснюється на осі в на прямий S *, яка не є фазової траєкторією ні для однієї з наявних структур (рис. 1.18). Вісь х і пряма S * розбивають фазову площину на дві області, причому в області I зображає точка рухається по еліптичних кривих, а в області II - по гіперболічних кривим. Очевидно, що з будь-якого початкового положення зображає точка потрапляє на кордон S *. Якщо кутовий коефіцієнт прямої S *, то в околиці S * фазові траєкторії будуть спрямовані зустрічно (рис. 1.18). Тоді, потрапивши на S *, що зображає точка надалі її не покине, тобто пряма S * є фазової траєкторією. Таким чином, вдається забезпечити існування штучних вироджених рухів. [10]
Висновки по І розділу
Таким чином, системи зі змінною структурою - це системи, в яких зв'язки між функціональними елементами змінюються різним чином залеж...
