і даних формула Найквіста приймає наступний вигляд:
(2.5)
де M - кількість дискретних сигналів або рівнів напруги.
Отже, для M=8, як у деяких модемах, пропускна здатність дорівнює 18600 біт / с.
Отже, при заданій ширині смуги швидкість передачі даних може бути збільшена за рахунок збільшення кількості різних елементів сигналу. Втім, при такому підході на приймач лягає додаткове навантаження: у кожен момент приймач повинен розпізнавати вже не два, а M можливих елементів сигналу. Крім того, на практиці величину M обмежують перешкоди та інші спотворення сигналу, що виникають в лінії передачі.
2.4 Формула Шеннона для пропускної здатності
З формули Найквіста видно, що при незмінних інших параметрах подвоєння ширини смуги подвоює швидкість передачі даних. Розглянемо тепер зв'язок між швидкістю передачі даних, шумом і рівнем помилок. Наявність шуму може привести до пошкодження одного або декількох бітів. При збільшенні швидкості передачі даних біти стають «коротше», тому при даному шумі уражається вже більшу кількість бітів. Отже, чим вище швидкість передачі даних при певному рівні шуму, тим вище рівень помилок.
Приклад впливу шуму на цифровий сигнал показаний на рис. 2.4. Тут шум складається з фонових перешкод щодо помірного рівня і випадкових сплесків імпульсних перешкод. Цифрову інформацію можна відновити з сигналу шляхом дискретизації отриманої форми сигналу, тобто її вимірювання через певні проміжки часу. Як легко побачити, випадкового достатньо для зміни 1 на 0 або 0 на 1.
Рис. 2.4 - Вплив шуму на цифровий сигнал
Всі згадані вище поняття можна явно зв'язати формулою, виведеною математиком Клодом Шенноном (Claude Shannon). Як ми тільки що показали, чим вище швидкість передачі даних, тим більший збиток може завдати небажаний шум. При даному рівні шуму слід очікувати, що сигнал більшої інтенсивності має більше шансів прибути за призначенням неушкодженим. Ключовим параметром, присутнім в цих міркуваннях, є ставлення сигнал / шум (signal-to-noise ratio - SNR або S / N 4). Воно являє собою відношення потужності сигналу до потужності шуму, присутнього в певний момент передачі. Як правило, дане відношення вимірюється в приймачі, оскільки саме в цій точці робиться спроба обробити сигнал і усунути небажаний шум. Для зручності це відношення часто представляється в децибелах:
(2.6)
Дана формула в децибелах висловлює перевищення рівня сигналу над рівнем шуму. Велике значення цього відношення свідчить про високу якість сигналу і, отже, необхідності введення меншого числа проміжних ретрансляторів.
Відношення сигнал / шум досить важливо при передачі цифрових даних, оскільки воно задає верхню межу можливостей швидкості передачі. Для максимальної пропускної здатності каналу Шенноном було отримано наступний результат:
(2.7)
де C - пропускна здатність каналу в бітах в секунду,
B - ширина смуги каналу в герцах.
Сама формула Шеннона дає теоретично досяжний максимум. На практиці, однак, досягаються значно менші швидкості передачі даних. Однією ...
