є бути якомога більшою; 2) необхідно, щоб загальні ознаки р 1 , р 2 , ..., р n були специфічними для розглянутих об'єктів і по можливості більш різнорідними, максимально відрізняються один від одного; 3) властивість р n +1 , про який йдеться у висновку, отриманому за допомогою аналогії і властивості р 1 , р 2 , ..., р n повинні бути однотипними; 4) стерпний ознака р n +1 не повинен мати специфічного характеру. Наприклад, додавання має властивості і сполучна, множення - властивістю переместітельності. Це наводить на думку, що і множення має властивість Сочетательность.
Як видно, міркування за аналогією має лише правдоподібне, ймовірне, але не достовірне висновок, тому аналогія служить евристичним прийомом для формулювання гіпотез, відкриття нових властивостей досліджуваних об'єктів. Вона може призвести і до невірних припущеннями, тому висновок за аналогією підлягає перевірці. У початковому навчанні математики є можливості для застосування аналогії. Виявлення подібності та відмінності між реальними ситуаціями дозволяє описати їх за допомогою одних і тих же або різних математичних співвідношень. Наприклад, на одній картинці зображено 5 червоних квіток і 4 синіх. З цієї картинці можна скласти такі завдання: «На скільки більше червоних квіток, ніж синіх? »,« На скільки менше синіх квіток, ніж червоних? »,« Скільки всього квіток? » та ін
На іншій картинці зображено 7 великих пташок і 3 маленькі. Подібність умов підказує нам можливість поширення цієї схожості і на завдання, тобто за аналогією учні складають задачі і до другої картинці.
Іноді кажуть, що це - діяльність за зразком. Насправді ж тут має місце міркування за аналогією. Не потрібно побоюватися помилкових аналогій. Аналіз помилкових висновків являє собою корисний прийом навчання. Так учень, знаючи, що
х (4 +5)=3 х 4 +3 х 5, (1)
Написав по аналогії:
х (4 +5)=(3 + 4) х (3 + 5). (2),
Т. е. властивість розподільні множення відносно додавання поширив на складення щодо множення. Шляхом обчислення встановлюється, що рівність (2) невірно. Цю помилку і необхідно використовувати для того, щоб підкреслити, що властивість розподільні має місце тільки для множення відносно додавання, але для складання щодо множення. Іншими словами, щоб помножити число на суму двох чисел, можна помножити це число на кожний доданок і одержані добутки скласти, але щоб скласти число з твором двох чисел, не можна складати його з кожним співмножником і отримані суми перемножити.
Узагальнення, абстрагування, конкретизації
Логічні прийоми (узагальнення, абстрагування, конкретизація) знаходять обмежене застосування в початковому навчанні математиці. Це пояснюється тим, що узагальнення і абстрагування використовуються майже завжди майже завжди спільно при переході від уявлень до понять. У початковому ж навчанні в багатьох випадках...
