ми залишаємося на рівні уявлень, тобто не доводимо процес пізнання до формування понять.
Однак застосування цих прийомів, нехай обмежену, в початковому навчанні в багатьох випадках ми залишаємося на рівні уявлень, тобто не доводимо процес пізнання до формування понять.
Однак застосування цих прийомів, нехай обмежену, в початковому навчанні математиці можливо. Наприклад, прийоми узагальнення і абстрагування можуть використовуватися при розгляді окремих випадків переместітельності складання. В результаті учні приходять до загальної закономірності « а + в=в + а для будь-яких а, в ». У свою чергу ця закономірність конкретизується для окремих випадків.
Поняття натурального числа формується в учнів у кілька прийомів. Спочатку вчитель надає дітям можливість порівнювати безлічі різних предметів за їх чисельності виявляється, що між елементами деяких множин вдається встановити взаємно однозначна відповідність. Виділяються класи рівночисельний множин, до яких як характеристик приписуються певні натуральні числа. Тут учень вже має справу з абстракцією від абстракції: від безлічі предметів він переходить до класу рівночисельний множин, а потім - до властивості класу (чисельність належать класу рівночисельний множин).
Індукція і дедукція
Сходження від приватного до загального, від фактів встановлених за допомогою спостереження і досвіду, до загальним закономірностям має логічну форму міркування «від часткового до загального». Висновок загального висновку з приватних посилок називається індукцією. У початковій школі можливе використання індукцій двох видів: повної та неповної. Індукція буває повною, якщо приватні посилки вичерпують всі можливі випадки, і неповною. Говорячи про використання індукції в навчанні, мають на увазі, як правило, неповну індукцію. Наприклад, скільки б ми не приводили рівностей, що відображають переместітельності додавання або множення, неможливо вичерпати всі приватні випадки, так як пар натуральних чисел нескінченно багато. Неповна індукція не може, зрозуміло, служити методом докази в математиці. Але вона є потужним евристичним методом.
Скільки ж треба розглянути приватних посилок, щоб підвести учнів до відкриття загальної закономірності, загального правила, алгоритму? На це питання, очевидно, не можна дати вичерпної відповіді. Необхідно, щоб приватне зміст, який виражається в посилках і не входить в загальний висновок, варіювався, тобто видозмінювалося від посилки до посилки. Це допомагає школярам виявити те загальне, незмінне, що має становити зміст висновку. Використання індукції іноді буває мало ефективним, наприклад коли учням пропонуються однотипні, малоразлічіми посилки. Так, відомий алгоритм множення багатозначного числа на однозначне, як і інші алгоритми, що вивчаються в початкових класах, ми не можемо описати в загальному вигляді. У процесі його вивчення розглядається наступна система приватних випадків: всі цифри багатозначного множника значущі, багатозначний множник закінчується нулем (нулями), цей множник містить нуль (нулі) у середині. Якщо ця система розглядається не в повному обсязі, учні можуть зіткнутися з серйозними труднощами.
При формуванні найпростіших геометричних понять поряд зі спостереженням, досвідом, вимірами використовується і індук...
