дер є оптимальним.
Процес вибору рішення може бути описаний математично за допомогою таблиці декодування (див. таблицю 1.1). Дозволені кодограми утворюють перший рядок цієї таблиці. Рішення про помилку, що приймаються декодером, задаються переліком заборонених кодограм, які наведені під дозволеними кодограмою. Вони перераховуються в порядку зростання кратності помилки. Характеристикою помилок, описаних в таблиці 1, може служити вектор помилок е , записується у вигляді двійковій послідовності тієї ж розрядності, що і кодові комбінації, і одиниці якої показують позиції, на яких сталася помилка.
Припустимо, що в якості дозволених кодограм для передачі восьми елементів повідомлення обрані:
B 1 - 00000; B 2 - 00111; B 3 - 01001; B 4 - 01110.
B 5 - 10010; B 6 - 10101; B 7 - 11 011; B 8 - 11100.
У прикладі d хв=2, що дозволяє гарантовано виявляти однократні помилки.
Таблиця 1 - Таблиця декодування
00000 00111 01001 01110 10010 10101 11011 11100
00110 01000 01111 10011 10100 11010 11101
00101 01011 01100 10000 10111 11001 11110
00011 01101 01010 10110 10001 11111 11000
01111 00001 00110 11010 11101 10011 10100
10111 11001 11110 00010 00101 01011 01100
00100 01010 01101 10001 10110 11000 11111
Складемо таблицю декодування, записавши заборонені кодограми під дозволеними. Їх буде 25? 8=24 шт. Так для першого рядка таблиці 1 вектор помилок е 1 дорівнює 00001; для другого рядка е 2=00010; і далі е 3=00100; е 4=01000; е 5=10 000; е 6=01001.
При одноразовій помилку будь кодограма відрізнятиметься від дозволених (рядки 2-6), це свідчить про наявність помилок, але тільки при векторі помилки е =00100 (рядок 4) вона буде ототожнена з переданої кодограмою. Всі інші кодограми при одноразових помилках мають неоднозначне відповідність, кожна має по два варіанти, наприклад кодограма 00001 може бути ототожнена з кодограмою 00000 (перший стовпець), або 01 001 (третій стовпчик). Таким чином, в таблиці декодування (таблиця 1.1) записано 8 дозволених кодограм, 8 заборонених кодограм, однозначно виправляють однократні помилки і 8 пар заборонених кодограм, мають неоднозначне розташування в таблиці декодування. При дворазових помилках отримувані кодограми або ідентифікуються як однократні помилки (наприклад, для вектора помилки е =00011 вони показані в останній підкресленою рядку), або переходять в іншу дозволену кодограмою, наприклад вектор помилки < i align="justify"> е =01001 переводить кодограмою з третього стовпця в першу.
Таким чином, даний приклад підтверджує, що код з d хв=2 гарантує виявлення одноразової помилки.
Алгоритм декодування за методом максимальної правдоподібності полягає в наступному:
. Після отримання n - розрядної кодограми В * вона складається по mod 2 послідовно з усіма дозволеними кодограмою і обчислюються вектори помилок ei .
. Підраховується число одиниць у кожному векторі помилок....
