адачі в кожному конкретному випадку ми володіємо. Це пов'язано з тим, що контури реальних свердловини не аппроксимируются сеточной кордоном і умови на цих сіткових контурах свердловин не задаються.
Проведені Г.Г. Вахтовим дослідження показали, що одержувані при чисельному рішенні двовимірних задач теорії фільтрації поля тисків відповідають роботі не реальних, а деяких фіктивних свердловин. Це означає, що у всіх вузлових точках, крім точок розташування свердловин, обчислювані тиску відповідають дійсним (точним - при вирішенні модельних задач). У точках розташування свердловин обчислювані тиску дорівнюють тиск не на вибої реальної, а забої фіктивної свердловини з радіусом R сф . При цьому радіус фіктивної свердловини залежить тільки від кроку сіткової області ? X (за ? X =? Y ) по просторовій координаті і задовольняє співвідношенню R сф =0,2077 ? x Таким чином, при чисельному інтегруванні на ЕОМ двовимірної задачі несталої фільтрації газу в точках розташування свердловин отримуємо тиску, які можемо співвіднести з пластовими тисками в районі розглянутих свердловин. Тоді для відшукання забійного тиску в кожній свердловині потрібно врахувати фільтраційні опору в зоні пласта між радіусом фіктивної свердловини R сф і радіусом реальної свердловини R c .
Зазначена зона у кожної свердловини є зоною квазіустановівшегося течії. Це означає, що в кожний момент припустимо розглядати в цій зоні фільтраційний потік стаціонарним, які встановилися. Отже, для кожної свердловини можемо записати наступне рівняння припливу газу:
, (3.34)
де p сф (t) - тиск на вибої фіктивної свердловини (в точці розташування свердловини на сеточной моделі пласта) в момент t
p c - тиск на вибої реальної свердловини;
q - дебіт свердловини;
а, b - коефіцієнти фільтраційних опорів зони пласта між радіусами R c і R сф .
Отже, при чисельному рішенні задачі про несталому притоці газу до системи свердловин задаємося плотностями джерел, пропорційними дебитам окремих свердловин (змінними у часі). Знаходяться тиску в кожному вузлі сіткової області, в тому числі і в точках розташування свердловин. Нехай у ( i, j)-й точці знаходиться ? -я свердловина. Відповідно до сказаного, тиск в точці p i, j, k ототожнюється з тиском на стінці фіктивної свердловини p сф < i>? (t) , тобто p сф ? (t) = p i, j, k . Обчислені тиску p сф ? (t) дозволяють з використанням (34) знаходити забійні тиску в кожній ? -й реальної свердловині.
Одна з особливостей припливу газу до свердловини - значні втрати тиску саме в привибійній зоні пласта. Тому допустимо прийняття припущень а? А і b? В. Тут А і В - коефіцієнти фільтраційних опорів розглянутої ? -й свердловини, знайдені в результаті інтерпретації даних її дослідження при сталих режимах.
3.3.4 Алгоритм рішення задачі
Враховуючи (3.33), запишемо (3.32) у вигляді
(3.35)
де
Застосовуючи рівняння (3.35) до кожної внутрішній точці, враховуючи умови уз...
