y">; (5.12)
, (5.13)
; .
Оскільки ліві частини рівнянь (5.12) і (5.13) збігаються, то існує таке значення, при якому збігаються і їх праві частини, тобто виконується рівність
. (5.14)
З рівняння (4.13) отримаємо
. (5.15)
Вирішуючи рівняння (5.12) з урахуванням виразу (5.15) маємо
. (5.16)
Таким чином, спочатку, при заданому значенні, в результаті рішення рівняння (5.14) встановлюється мінімальне позитивне значення.
Потім, виходячи з виразів (5.15) і (5.16), визначаються значення параметрів настройки і, при яких домінуючі полюси системи розташовані згідно з вимогами (5.9).
Оцінимо значення величини. У розглянутому випадку і рівняння (5.2) має таке аналітичне рішення:
. (5.17)
Оцінимо можливі значення величини. Вважаючи відповідно до виразу (4.17) маємо, а при отримаємо.
Оскільки значення власної частоти зазвичай не настільки значно відрізняється від резонансної частоти системи, то можна укласти, що інтервал частот, в якому максимізується при виконанні вимог (5.9) величина, а значить, досягається мінімум АЧХ замкнутої системи, виявляється досить широким. Тому, якщо спектр збурюючих впливів може значно змінюватися, оптимізація управління лінійними стаціонарними системами на основі вимог до розташування полюсів (5.1) є досить ефективною.
6. Розрахунок динамічних характеристик системи управління температурою в виручених колонах
Про якість управління технологічними процесами прийнято судити по виду динамічних характеристик замкнутих систем управління, до яких відносяться як частотні, так і тимчасові характеристики цих систем.
Щоб визначити зазначені характеристики необхідно спочатку побудувати математичну модель керованого об'єкта, для чого на його вхід подається одиничне поетапне вплив, а на виході знімається крива розгону (перехідна характеристика об'єкта), представлена ??на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Графік кривої розгону для об'єкта управління.
На підставі кривої розгону можна визначити передавальну функцію об'єкта по каналу управління температурою. Для цього в точці перегину кривої розгону проводять дотичну і визначають довжини відрізків і, що відсікаються цієї дотичної від тимчасової осі і від пунктирною лінії відповідно. Крім того, по кривій розгону визначають також значення коефіцієнта передачі об'єкта за формулою
.
У розглянутому випадку було встановлено, що
; ; . (6.1)
На підставі отриманих значень параметрів кривої розгону було визначено шуканий вираз для передавальної функції об'єкта для каналу керування температурою
. (6.2)
Використовуючи вираз (6.2) і рівності (6.1), а також вважаючи, що
, (6.3)
для рівняння (4.14) отримаємо графічне рішення, представлене на рис. 6.2.
