йменших квадратів будується система нормальних рівнянь:
В
Де у - вихідні рівні ряду динаміки;
n - кількість членів ряду;
t - показник часу, який позначається порядковими номерами.
Задамо значення t таким чином, щоб, тоді система рівнянь прийме вигляд:
,
Результати обчислень представлені в таблиці П 3. Тоді можна обчислити:
= 657,04, = 0,81. br/>
Таким чином, рівняння має вид:
= 657,04 + 0,81 t
Побудуємо в одних осях пряму, описувану даними рівнянням і криву фактичних значень, уявімо це на рис.5.4.
В
Рис. 5.4. Аналітичне вирівнювання по прямій
Даний малюнок підтверджує загальну тенденцію до підвищення собівартості.
Побудувавши рівняння динаміки, проведемо оцінку його надійності, використовуючи критерій Фішера:
= 163,8
де - факторна дисперсія, = 657,04
- залишкова дисперсія, = 88,24
- число параметрів рівняння, що описує основну тенденцію (для рівняння прямої).
Порівняємо фактичний критерій Фішера з теоретичним (табличним) значенням, яке одно при О± = 0,05 19, О± = 0,01 99.
Так як фактичний критерій Фішера менше, то побудована модель неадекватна фактичної тимчасової тенденції.
Основна тенденція (тренд) показує, як впливають систематичні фактори на рівень ряду динаміки. Колеблемость рівнів ряду близько тренда служить мірою впливу залишкових факторів. Її можна знайти за формулою середнього квадратичного відхилення:
= 9,81 тис. руб.
Відносній заходом колеблемости рівнів емпіричного ряду щодо тренду є коефіцієнт варіації:
= 0,014933
Колеблемость від лінії тренда становить 9,81 руб. або 1,4%. Так як коефіцієнт варіації менше 30%, то значення рівнів ряду досить однорідні.
Використовуючи рівняння динаміки, виконаємо екстраполяцію собівартості одиниці продукції на наступний часовий період. Екстраполяція - знаходження рівнів за межами досліджуваного ряду, тобто продовження ряду на основі виявленої закономірності зміни рівнів в досліджуваний відрізок часу. p> Можна використовувати такі методи екстраполяції:
- на основі середніх характеристик даного ряду динаміки: середнього абсолютного приросту і середнього темпу зростання;
- аналітичне вирівнювання ряду, при цьому досить продовжити значення незалежної змінної - часу.
Скористаємося другим методом. Для цього візьмемо значення t = 13, для якого собівартість дорівнює 667,62. p> При складанні прогнозу оперують інтервального оцінкою, визначаючи довірчі інтервали прогнозу. Величина довірчого інтервалу визначається:
= В± 4,15 при = 0,05
= В± 5,64 при = 0,01
де - середнє квадратичне відхилення від тренду;
- табличне значення t -критерію Стьюдента при рівні значущо...
