ати словесні міркування скінчилися повним крахом і міркування ведуться як і раніше на звичайному словесному мовою. А все, що в цих міркуваннях символізується, виступає вже не в ролі знакової форми, а в ролі об'єктів оперування. Словесний мову тим і сильний, що входять в нього знаки можуть вживатися для руху відразу по декількох площинах заміщення, отже, для фіксації відразу декількох різних значень, для з'єднання їх один з одним. Об'єкти в міркуванні, навпаки, ніколи не володіють цією властивістю, і воно їм не потрібно. p> Правда, тут ще необхідно з'ясувати, за яких умов знаки того чи іншого роду можуть виступати в ролі виключно об'єктів. Оперування знаками як об'єктами було дуже чітко виявлено Давидом Гільбертом і досліджувалося ім. Це перетворення знаків форми в знаки-об'єкти є другим неодмінною умовою формального виводу і формалізації теорій. p> Уявіть собі Двохплощинний систему, в якій знаки верхній площині набувають строго певні єдині значення, незалежні від їх реальної віднесеності до об'єктів і змістів нижній площині. За цієї умови вони можуть бути відірвані від нижньої площини і стати об'єктами. Якщо це сталося, то ми можемо сформулювати деякі загальні правила руху в знаках-об'єктах, незалежні від їх реального змісту, і помістити ці правила як би над системою цих значків. Тоді всі рухи в них, всі перетворення будуть вчинятися абсолютно формально відповідно до правил. На цьому побудована вся робота з формалізації систем знання. p> Таким чином, вся область міркувань розбита нами тепер на дві підобласті. У другій - знаходиться особливий вид міркувань: висновки. Сіллогістіка Арістотеля є видом висновків. Таким чином, ми приходимо до двох груп питань:
якою ж буде структура неформалізованих міркувань і як її зображати? p> що являють собою інші види формалізованих міркувань, відмінні від силлогистики, і як вони досліджувалися в історії науки? p> Почнемо зі другого питання. У період, коли будував свою логіку Аристотель, математика ще не мала такого розвитку, яке вона отримала в подальшому. Тому її питома вага в загальній системі міркувань був невеликий. Аристотель формалізував широко поширену словесну частина міркувань, і в той час здавалося, що таким чином охоплена вся основна частина міркувань. p> Але в Надалі, коли почала розвиватися математика, то вона, по суті справи, займалася тим же самим, ніж Аристотель займався для словесних міркувань. При цьому цілком можливо, що математики брали в якості норми для своєї роботи схеми, вироблені Аристотелем, а можливо, що й ні. У всякому разі продукт вийшов такий же: деякі правила для побудови висновків, містять символи математики. Можна сказати, що область, захоплена математикою, це область формалізації інших, що не силогістичних висновків. p> Між іншим, у цьому укладено пояснення того дивного становища - про нього говорив Кант, - що логіка досягла повної досконалості, не відступила ні на крок назад, хоча і не просунулася вперед. ...
