Підстава цього закладено в тому, що формальна логіка стала одним з математичних числень. p> Значить, історичний рух може бути представлено таким чином. З'явилася логіка, її робота полягала в тому, що вона формалізувала один вид міркувань, а саме силлогических умовиводи. І на цьому зупинилася, хоча тоді ж, при стоїків і далі, були вже виявлені інші види умовиводів і висновків, в Зокрема те, що стоїки називали міркуваннями не по методу. Але логіка не пішла шляхом формалізації цих нових видів міркувань. Перш за все, мабуть, через те, що ці міркування вже були захоплені математиками і формалізовані у формі математики. Успіх математики був настільки очевидний, що надалі вона продовжувала цю роботу, здійснюючи експансію у все нові і нові області. З цієї точки зору, алгебра і диференційно-інтегральні обчислення, аналітична геометрія, матричні алгебри і т.п. - Все це такі ж види формального та формалізованого міркування, як і силлогистическое, але здійснювані не словами, а на символах. p> Але всяка математика, як відомо, дійсно характеризується завершеністю, вона повна і несуперечлива. У цьому її особливість. І якщо формальна логіка - не що інше, як вид математичного обчислення, то вона теж повинна бути повною і завершеною, і, отже, І. Кант був абсолютно правий, характеризуючи таким чином формальну логіку. Вираз Канта справедливо по відношенню до будь-якої вже побудованої математики. p> Зрозумілим стає і те, чому в XIX столітті логіка знову почала швидко розвиватися і створила цілий ряд нових формальних числень. Це пояснюється тим, що Буль подолав догматизм традиційних логічних уявлень і, зробивши з їх точки зору ряд грубих помилок, з'єднав логіку за формою з математикою, прорвавши таким чином існували між ними протягом ряду століть кордону. Логіка взяла собі символічні кошти математики і таким чином відкрила одне з своїх вихідних якостей - що вона може користуватися давно вже виробленими чисто математичними символами. p> У той час ще здавалося, що за характером свого змісту логіка є значно більш загальної, ніж всяка математика, і тому може розглядатися як підстава і фундамент всякого математичного міркування. Виходячи з цих думок, Б. Рассел, Уайтхед, Кутюра та ін намагалися побудувати всю математику на базі понять логіки. Це була лінія логізма. Але потім з'ясувалося, що це неможливо. Істотну роль у цьому зіграв головний представник інтуїтивізму Анрі Пуанкаре, але вирішальний висновок був зроблений Давидом Гільбертом: логіка не може бути підставою математики. І та, й інша повинні бути представлені у вигляді своїх особливих числень і повинні вживатися разом, нарівні один з одним. p> Таким чином, був знищений другий розділовий кордон між логікою і математикою. Фактично, вже вийшло - хоча усвідомлення цього відставало, - що математична логіка є не що інше, як кілька приватних розділів самої математики. Можна вважати, що історія закінчила один зі своїх безглуздих циклів і зрештою роз'яснила нам дійсний стан речей. Правд...
