априклад, аналіз бухгалтерського балансу, в якому арифметична сума значень рядків становить повний підсумковий результат. У цьому випадку з позиції векторного аналізу модель системи повністю визначена в одновимірному просторі. Завдання визначення впливу факторів на результат і найбільш ймовірних напрямків розвитку організації, відображуваних у вигляді складових підсумку балансу, що не вважається складною [5, c. 40]. p> Приклад 1. Виконаємо аналіз вектора магістралі за даними ВРП Курської області та ВРП Бєлгородської області. В якості основного математичного апарату досліджень використовуємо елементи теорії векторної алгебри, де для опису будь-якого вектора в багатовимірному евклідовому векторному просторі n параметрів використовуються такі кількісні характеристики та параметри: довжина вектора L, його проекції Пi на осі координат х i і кути напрямків? I між вектором і його проекціями на відповідні осі ортогональної (взаємно перпендикулярній) системи координат.
Параметри моделі для кількісної оцінки параметрів будь-якого вектора, в тому числі й економічного розвитку, можна представити в наступному вигляді.
Довжина L вектора (на підставі теореми Піфагора в евклідовому просторі):
L = [(П1) 2 + (П2) 2 + ... + (Пn) 2] 1/2 (23)
Значення косинусів кутів? i між проекціями Пi на осі координат вектора можна представити у вигляді:
cos? i = Пi/L, (24)
звідси
? i = arcos П i /L, (25)
? 0 = (26)
де а0 - результуючий кут, сума кутів напрямків? i [5, c.41].
Співвідношення (23) - (26) необхідні для виявлення певного еталонного значення вектора, щодо якого можна оцінювати зміну вектора розвитку надалі.
Розглянемо ситуацію, коли всі значення параметрів Пi рівні між собою. Тоді L =? 1 =? 2 = ... =? I = ...? N - всі кути рівні (В«золота серединаВ», біссектрісние кути). p> У цьому випадку напрямок вектора формується в рівній мірі усіма його складовими, а довжина вектора - мінімальна. Наприклад, довжина вектора в прямокутній (ортогональної) системі координат, коли вектор спрямований під кутом 45о до осей координат (під кутом бісектриси). Тоді
L = Пi = Пi [5, c.41].
Значення біссектрісних кутів? i у випадку равнонаправленних кутових складових вектора по відношенню до осей координат і, відповідно, рівності параметрів Пi визначаються з урахуванням формули (25):
? i = arcos = arcos. (26)
кут головної бісектриси (сума біссектрісних кутів):
== n? i = n arcos = n arcos.
У разі, коли? 1 =? 2 = ... =? i = ...? n вектор буде спрямований по головному біссектрісному кутку.
З формул (23) - (25) випливає, що зміна величини будь-якої складової проекції вектора на вісь коор...
