ай - ширина дифузійного шару, - довжина каналу, - початкова (лінійна) швидкість прокачування розчину, - відповідає умовної міжфазної кордоні катіонообменная мембрана / розчин, - зовнішня межа дифузійного шару, - відповідає входу, а - виходу з камери знесолення.
Для моделювання електроконвекціі в даних умовах, використовуватимемо пов'язану систему електродіффузіонних рівнянь [18] і рівнянь Нав'є-Стокса в наближенні Буссінеска, з урахуванням просторової сили [19]. Векторна запис цієї системи для бінарного електроліту, у разі відсутності хімічних реакцій, має вигляд:
, i=1,2 (3.1.1)
, i=1,2 (3.1.2)
(3.1.3)
(3.1.4)
, (3.1.5)
, (3.1.6)
де - градієнт, - оператор Лапласа,
- щільність сили електричного поля,
- швидкість течії розчину електроліту,
- характерна щільність розчину,
- тиск,
- концентрації катіонів та аніонів у розчині, відповідно,
- зарядові числа катіонів та аніонів,
- коефіцієнти дифузії катіонів та аніонів, відповідно,
- потенціал електричного поля,
- діелектрична проникність електроліту,
- постійна Фарадея,
- газова постійна,
- абсолютна температура,
- час,
- коефіцієнти кінематичної в'язкості.
При цьому - невідомі функції, що залежать від часу і координат. В системі рівнянь (3.1.1) - (3.1.6) рівняння (3.1.1) - (3.1.4) описують електрохімічні поля, а рівняння Нав'є-Стокса (3.1.5), (3.1.6) описують рух розчину під дією просторової електричної сили в наближенні Буссінеска.
Будемо розглядати потенціостатичні режим, якому відповідає умова:
, (3.1.7)
виключаючи непровідну фазу.
Після деяких перетворень рівняння (3.1.1) - (3.1.6) запишуться у вигляді
, (3.1.8)
, (3.1.9)
, (3.1.10)
, (3.1.11)
. (3.1.12)
Поряд з умовою (3.1.7) будемо використовувати наступні граничні умови:
1На поверхні катіонобменной мембрани будемо вважати граничну концентрацію катіонів рівний фіксованому заряду всередині мембрани:
(3.1.13)
Hа ділянках непроводімості поверхні катіонобменной мембрани будемо використовувати умову:
.
Крім того, припустимо Катіонообменная мембрану ідеально селективної, тобто непроникною для аніонів:
. (3.1.14)
Для швидкості на поверхні мембрани використовуємо умова прилипання:
. (3.1.15)
На ділянках непроводімості поверхні катіонобменной мембрани будемо використовувати для потенціалу умова:
(3.1.15)
На зовнішній межі дифузійного шару або в ядрі потоку,, будемо вважати концентрацію іонів постійною:
, i=1,2, (3.1.16)
причому вони повинні задовольняти умові електронейтральності.
Для швидкості течії розчину будемо використовувати умова зникнення нормальної швидкості і вузького напруги на зовнішньому «вільному» краю дифузійного шару:
(3.1.17)
На вході в дану область будемо вважати, залежно від цілей дослідження, що концентрації і швидкість течії розчину розподіленими або постійно, або лінійно, причому їх розподіл відповідає граничної щільності струму і при виконується умова електронейтральності...
