Зміст
Введення
1. Вихідні дані
2. Постановка крайової задачі
3. Розрахунок вихідний розподіленої величини
4. Розрахунок інтегральної передавальної функції
5. Побудова логарифмічної амплітудно-частотної характеристики
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Існують середовища, які не можуть бути математично описані в просторі зосереджених параметрів (наприклад, електромагнітне поле, електростатичне поле, протягом потоку, температура і т.д.).
Системою з розподіленими параметрами (УРП) називається система, в якій практично всі сигнали (в першу чергу - вхідний і вихідний) є функціями просторових координат і часу.
Математично УРП описуються диференціальними рівняннями в приватних похідних. Також для цього вводяться функції Гріна, континуальна та інтегральна передавальні функції. p align="justify"> Система з зосередженими параметрами (ССП) є окремим випадком УРП і вводиться для спрощення та вирішення завдань на першому етапі. У більшості випадків такого спрощення виявляється досить для отримання адекватних результатів, але в ряді завдань розподіл параметрів в просторі робить істотний вплив на результати. У цьому випадку застосовується апарат теорії УРП. p align="justify"> Метою даної роботи є моделювання на мікро і макрорівні. При моделюванні на мікрорівні необхідно побудувати математичну модель коливання круглої мембрани. На макрорівні досліджується гідравлічна система. При розробці та дослідженні моделі макрорівня необхідно виконати: синтез моделей в графічній і матричний формах, у вигляді системи звичайних диференціальних рівняннях, а також аналіз отриманої математичної моделі в статичному і динамічному режимі. p align="center"> 1. Вихідні дані
1) Рівняння коливання мембрани:
В
) Початкові умови:
В
) Граничні умови:
В
; ; a> 0
) стандартизує функція:
В
) Функція Гріна:
В
- позитивні корені рівняння
) Континуальна передавальна функція:
В
2. Постановка крайової задачі
Рівняння (1) являє собою одномірне рівняння гіперболічного типу, що має другу похідну за часом t. Дана мембрана має радіус R = 2 метри і товщину 0,001 метра. Матеріал мембрани - гума, модуль Юнга E = 0.7 кг/мм 2 , поверхнева щільність ? = 1,8 кг/м 2 . Проведемо ідентифікацію всіх величин входять в рівняння (1). У момент ...
