слення дирекційного кута ? і довжини S лінії, що з'єднує два пункти з відомими координатами X1, Y1 і X2, Y2 (рис.2.5).
В
Рис.2.5
Побудуємо на відрізку 1-2 як на гіпотенузі прямокутний трикутник з катетами, паралельними осям координат. У цьому трикутнику гіпотенуза дорівнює S, катети рівні приращениям координат точок 1 і 2 (? X = X2 - X1,? Y = Y2 - Y1 ) , а один з гострих кутів дорівнює румбу r лінії 1-2.
Якщо ? X 00 і ? Y 00, то розв'язуємо трикутник по відомим формулами:
(2.9)
(2.10)
Для даного малюнка напрямок лінії 1-2 знаходиться в другій чверті, тому на підставі (1.22) знаходимо:
(2.11)
Загальний порядок знаходження дирекційного кута лінії 1-2 включає дві операції:
визначення номера чверті за знаками збільшень координат ?> X і ? Y ( рис.1.4-а),
обчислення ? за формулами зв'язку (1.22) у відповідності з номером чверті.
Контролем правильності обчислень є виконання рівності:
(2.12)
Якщо ? X = 0.0 , те S = і ? Y і;
і ? = 90o 00 '00 " при ? Y> 0,
? = 270o 00 '00 " при ? Y <0.
Якщо ? Y = 0.0 , то S = і ? X и
і ? = 0o 00 '00 "при ? X> 0,
? = 180o 00 '00 " при ? X <0.
Для вирішення зворотного завдання в автоматичному режимі (у програмах для ЕОМ) використовується інший алгоритм, який не містить тангенса кута і виключає можливе ділення на нуль:
(2.13)
якщо ? Y => 0o, то ? = A,
якщо ? Y <0o, то ? = 360o - a.
.1.6 Пряма кутова зарубка
Спочатку розглянемо так званий загальний випадок прямої кутової засічки, коли кути ? 1 і ? 2 вимірюються на двох пунктах з відомими координатами, кожен від свого напрямку з відомим дирекційний кутом (рис.2.6).
В
Вихідні дані: XA, YA, ? AC,
XB, YB,? BD
Вимірювані елементи: ? 1,? 2
Невідомі елементи: X, Y
Якщо ? AC і ? BD не задані явно, потрібно вирішити зворотну геодезичну задачу спочатку між пунктами A і C і потім між пунктами B і D.
Графічне рішення. Від напрямку AC відкласти за допомогою транспортира кут ? 1 і провести пряму лінію AP; від напрямку BD відкласти кут ? 2 і провести пряму лінію BP; точка перетину цих прямих є шуканої точкою P.
Аналітичне рішення. Наведемо алгоритм варіанту, відповідний загальному нагоди засічки:
обчислити дирекційний кути ліній AP і BP
(2.14),
(2.15)
написати два рівняння прямих ліній
