2.5) полярна зарубка,
два виміри кутів на точці, що - зворотна кутова зарубка.
Решта комбінації вимірів називаються комбінованими зарубками.
Кожне з трьох елементарних вимірювань є інваріантом по відношенню до систем координат, що дозволяє вирішувати засічки на різних кресленнях, визначаючи положення точки P щодо фіксованих точок A і B графічним способом.
Аналітичний спосіб вирішення зарубок - це обчислення координат обумовленої точки. Воно може бути виконане через рішення системи двох рівнянь, відповідних виконаним вимірам, або через рішення трикутника, вершинами якого є два вихідних пункти і визначається точка (цей спосіб для стислості назвемо способом трикутника). p align="justify"> У будь-якому геодезичному побудові прийнято виділяти три типи даних:
вихідні дані (координати вихідних пунктів, дирекційний кути вихідних напрямків тощо); ці дані часто приймаються умовно безпомильні,
вимірювані елементи, кожен виміряний елемент зазвичай супроводжується значенням середньої квадратичної помилки вимірювання,
невідомі (або визначені) елементи; ці елементи підлягають знаходженню за спеціально розробленим алгоритмом, і їх значення виходять з деякою помилкою, яка від помилок вимірювань і геометрії даного побудови.
.1.3 Полярна зарубка
У полярної зарубці вихідними даними є координати пункту A і дирекційний кут напрямку AB (або координати пункту B), вимірюваними елементами є горизонтальний кут ? ( середня квадратична помилка вимірювання кута m ?) і відстань S (відносна помилка його вимірювання mS/S = 1/T), невідомі елементи - координати X, Y точки P (рис.2.4).
Вихідні дані: XA, YA, ? AB
Вимірювані елементи: ? , S
Невідомі елементи: X, Y
В
Рис.2.4
Графічне рішення. Від напрямку AB відкласти транспортиром кут ? і провести пряму лінію AQ, потім навколо пункту A провести дугу кола радіусом S у масштабі креслення (плану або карти); точка перетину прямої лінії та дуги є шуканої точкою P.
Аналітичне рішення. Дирекційний кут ? лінії AР дорівнює:
? =? AB +? . br/>
Запишемо рівняння прямої лінії AP - формула (2.4) та кола радіуса S навколо пункту A - формула (2.5):
(2.6)
Для знаходження координат X і Y точки P потрібно вирішити ці два рівняння спільно як систему. Підставимо значення (Y - YA) з першого рівняння в друге і винесемо за дужки (X - XA) 2:
(X - XA) 2 * (1 + tg2? ) = S2.
Вираз ( 1 + tg2? ) замінимо на +1/Cos2 ? і отримаємо:
(X - XA) 2 = S2 * Cos2 ? ,
звідки X - XA = S * Cos ? .
Підставимо це значення в перше рівняння (2.6) і отримаємо:
Y - YA = S * Sin? . br/>
Різниці координат (X - XA) і (Y - YA) прийнято називати приростами і позначати ? X і ? Y.
Таким чином, полярна зарубка однозначно вирішується за формулами:
(2.7)
.1.4 Пряма геодезична задача на площині
У геодезії є дві стандартні завдання: пряма геодезічеcкая завдання на площині і зворотна геодезична завдання на площині.
Пряма геодезична задача - це обчислення координат X2, Y2 другого пункту, якщо відомі координати X1, Y1 першого пункту, дирекційний кут ? і довжина S лінії, що з'єднує ці пункти. Пряма геодезична задача є частиною полярної засічки, і формули для її вирішення беруться з набору формул (2.7):
(2.8)
.1.5 Зворотній геодезична завдання на площині
Зворотній геодезична завдання - це обчи...
