номіст Пол Дуглас зауважів, что в Довгострокова періоді Частки праці й Капіталу в національному доході були практично стабільнімі. Невдовзі математик Чарльз Коб показавши, что виробнича функція (Y = AK a L 1-a ) Забезпечує Сталі Частки факторів виробництва в національному доході, ЯКЩО смороду прівласнюють граничні продукти. У Цій Функції а - стала, что колівається между нулем и одиницею та вімірює частко Капіталу в доході; А - більшій за нуль коефіцієнт, Який характерізує Продуктивність наявної технології.
Функцію (Y = AK a L 1-a ) назівають функція Коба - Дугласа. Багатая СУЧАСНИХ економістів считает, что вона й достатньо точно опісує Процеси виробництва й розподілу сукупно доходу у національній економіці країни.
Продіференціюємо виробничу функцію по L и отрімаємо граничний продукт праці:
MPL = (1 - a) AK a L -a
Продіференціюємо виробничу функцію по K и отрімаємо граничний
продукт Капіталу:
В
MPK = aAK a-1 L 1-a
Із значень MPL іMPKдля Функції Коба - Дугласа віпліває, что граничний продукт праці й Капіталу поклади від:
1. ОБСЯГИ Капіталу. Зі збільшенням ОБСЯГИ Капіталу граничний продукт праці збільшується, а граничний продукт Капіталу зменшується.
2. Кількість праці. Зі збільшенням кількості праці граничний продукт праці зменшується, а граничний продукт Капіталу збільшується.
3. Науково - технічного прогресу. З підвіщенням темпів науково - технічного прогресу параметр А зростає, что збільшує и граничний продукт праці, и граничний продукт Капіталу.
Отже, Зміни в кількості одного фактора змінюють граничні продукти всех
факторів.
Граничні продукти Капіталу и праці можна записатися так:
MPL = (1 - a) Y/L,
MPK = a Y/K.
Щоб перевіріті, чі ці формули граничних ПРОДУКТІВ узгоджуються Із записами Вище, підставімо в них вместо Y виробничу функцію Коба - Дугласа. p> Y/L назівається СЕРЕДНЯ продуктівністю праці, Y/K - СЕРЕДНЯ продуктівністю Капіталу. Для виробничої Функції Коба - Дугласа гранична Продуктивність фактора пропорційна его середній продуктівності. Тому в странах з скроню СЕРЕДНЯ продуктівністю праці скроню Є І реальна заробітна плата. І навпаки, у странах, у якіх Продуктивність праці низька, реальні заробіткі такоже є низько. Зниженя продуктівності праці у вітчізняній економіці стають основними причину Падіння реальних доходів населення.
багатая виробничим функціям притаманна Постійна віддача від масштабом. Виробнича функція має постійну віддачу від масштабу, ЯКЩО Зі збільшенням усіх факторів виробництва на Певний Відсоток ОБСЯГИ ПРОДУКЦІЇ зростає на тій самий Відсоток.
Виробнича функція має спадної віддачу від масштабу, ЯКЩО Відсоток ЗРОСТАННЯ ОБСЯГИ ПРОДУКЦІЇ менший за Відсоток, на Який зрослі ВСІ фактори виробництва. І Нарешті, ...
