вивченням модулярних форм та інших об'єктів. p align="justify"> До кінця XIX в. теорія кінцевих груп оформилася і досягла високого рівня. З'явився ряд зведених трактатів, що містять її систематичну розробку. У цей же час з'явилися перші програми теорії груп. Тут можна, наприклад, згадати імена таких вчених, як: Федоров, Шенфліса, Клейн. p align="justify"> На початку XX століття відчутний внесок в теорію груп внесли і багато інших математики, такі як Артін, Еммі Нетер, Людвіг Сілов та інші.
4.1 Внесок Артура Келі
Перше визначення і перші дослідження абстрактних груп були опубліковані великим англійським математиком А. Келі в 1854 р.
Він був першим, хто зрозумів, що поняття групи незалежно від об'єктів, до яких воно застосовується. Він виклав свою концепцію в мемуарі, опублікованому в 1854 р.: В«Про групи, що залежать від символічного рівнянняВ». У цьому мемуарі Келі привів абстрактне визначення групи в дусі символічної алгебри Кембриджської школи: В«Безліч символів різних між собою і таких, що добуток двох з них (у довільному порядку) або твір одного з них на себе належить цій безлічі, називається групоюВ».
Таким чином, Келі суворо дотримувався концепції кінцевої групи. У цьому випадку немає необхідності постулювати існування зворотного для кожного елемента, оскільки серед всіх ступенів одного елемента знайдеться принаймні одна, скажімо рівна 1, і тоді з випливає, що. p> Для фіксованого цілого числа n Келі розглядав можливі таблиці множення для груп порядку n. Келі не робив абсолютно ніяких припущень щодо символів і описував структуру кінцевих груп з допомогою таблиць множення і співвідношень між утворюють. p> Таким чином, його новаторство полягає в тому, що до тих пір поняття групи, як його сформулював Галуа, ставилося до теорії підстановок, і елементами або символами завжди були відображення (на сучасній мові - морфізм), але елементи групи самі ніколи не розглядалися як величини - безсумнівно, тому, що якщо вважати їх величинами, то треба було б визначати дві операції і розглядати те, що ми тепер називаємо структурою поля. Виділяти лише один, закон композиції було неприродно. p> Приклад таблиці Келі:
В
Також Келі вказав приклади груп в самих різних областях, розглянувши з цієї точки зору теорію матриць (тоді ще зовсім не формалізована), тіло кватернионов, композицію квадратичних форм, а також безліч коренів n-го ступеня з одиниці.
Мемуар Келі добрих двадцять років залишався осторонь від уваги математиків, і навіть сам Келі при викладі теорії матриць не згадував ні аддитивную, ні мультипликативную групи оборотних матриць.
4.2 Дослідження К. Жордана
Кордоном у триваючому розвитку теорії груп була поява в 1870 р. капітального В«Трактату про підстановках і алгебраїчних рівнянняхВ» К. Жордана. Це було і перше систематичне повний виклад теорії Галуа, і докладни...
