й виклад досягнутих до цього часу результатів в теорії груп, зокрема й значні досягнення в цих областях самого Жордана. У цій книзі була також введена жорданова нормальна форма матриць лінійних перетворень. Поява праці Жордана стало подією у всій математиці. p align="justify"> Камілл Жордан зробився незаперечним авторитетом в області теорії груп і теорії Галуа. Можна сказати, що він зробив наукове відтворення праць Еваріста Галуа, доповнив його докази, використовував і розвинув усі його короткі вказівки. Праця Жордана В«Трактат про підстановках і алгебраїчних рівнянняхВ» залишається до наших днів неперевершеним у багатьох відношеннях. p align="justify"> Працюючи над теорією Галуа, Жордан відмовився від вузьких рамок теорії груп перестановок і розглядав більш абстрактне поняття кінцевої групи. У 1868 р. він про вів класифікацію всіх груп рухів тривимірного евклідового простору. Також він займався вивченням лінійних уявлень групи, що діє на векторному просторі, тобто пошуком гомоморфізмів цієї групи в групу оборотних лінійних перетворень векторного простору на себе (очевидно, тотожну групі оборотних квадратних матриць з речовими або комплексними елементами, яка позначається GL (n, R) або GL (n, С)).
Жордан провів систематичне вивчення класичних груп та їх кінцевих підгруп, потім він спробував визначити всі розв'язні кінцеві групи, щоб знайти всі рівняння даної ступеня, розв'язні в радикалах.
З одного боку, Жордан ввів основні сучасні поняття теорії груп (факторгрупа, гомоморфізм, послідовність нормальних підгруп деякою групи, яку ми називаємо тепер послідовністю Жордана-Гельдера, і т. д.). З іншого боку, при дослідженні лінійної групи він прийшов до дуже важливих результатів про приведення матриць (так звані жорданову форми). p align="justify"> Ще варто згадати, що у своїх творах Жордан вперше розглядає матричні групи з елементами з кінцевого поля, що стали в XX ст. предметом грунтовних досліджень.
При викладі теорії Галуа Жордан використовує вже сучасний спосіб зіставлення рівняння не деякого безлічі перестановок коренів, а групи підстановок, і критерій розв'язності рівняння в радикалах у нього виражається в можливості розв'язання його групи Галуа.
Раніше згадуваний фундаментальний трактат Жордана став на деякий час підручником як з теорії груп, так і з теорії Галуа. Вихід його знаменує закінчення періоду народження теорії груп. br/>
4.3 Загальна характеристика подальшого розвитку теорії груп
Розквіт теорії кінцевих груп відноситься до кінця XIX і перших десятиліть XX століття. У цей час були отримані основні результати цієї теорії, намічені основні напрямки, створено основні методи; взагалі, теорія кінцевих груп працями своїх найбільших діячів (Фробениус, Гельдер, Бернсайд, Шур, Міллер) придбала в цей час то особа, всі суттєві риси якого вона донесла до наших днів).
