овій системі.
У звичній для нас десятеричной системі числення ми розташовуємо десятьма знаками-цифрами (від 0 до 9). Коли рахунок досягає 9, то вводиться новий розряд (десятки), а одиниці обнуляються і рахунок починається знову. Після 19 розряд десятків збільшується на 1, а одиниці знову обнуляються. І так далі.
Двійкова система числення аналогічна десятеричной, за винятком того, що в ній беруть участь не 10 символів, а всього 2. Як тільки розряд досягає межі (т. е. одиниці) з'являється новий розряд, а старий обнуляється.
- це нуль
- це один (і це межа розряду)
- це два
- це три (і це знову межа)
- це чотири
і т.д.
Перетворення двійковій системи в десяткову і назад.
Для перетворення з двійкової системи в десяткову використовують наступну таблицю ступенів підстави 2:
5122561286432168421
Точка, яка стоїть після 1 називається двійковій точкою.
Візьмемо для прикладу число 110001 в двійковій системі. Що б його перетворити в десяткову потрібно виконати наступні дії:
Таким чином, кожне наступне число множиться на двійку в ступені на 1 вище і складається.
Зворотну операцію зручно виконувати методом «в стовпчик», але можна хоч в розумі.
Для прикладу візьмемо число 77, яке ми хочемо перевести в двійкову систему.
Тепер виконаємо процес його поділу на 2:
/2=38 (1 залишок)
/2=19 (0 залишок)
/2=9 (1 залишок)
/2=4 (1 залишок)
/2=2 (0 залишок)
/2=1 (0 залишок)
/2=0 (1 залишок)
Залишки на кожному кроці - це і є число 77 в двійковій системі числення (1001101).
Вісімкова система числення.
Вісімкова система числення - це позиційна система числення з основою 8. Для представлення в ній використовуються числа від 0 до 7.
Вісімкова система дуже зручно взаємодіє з двійковій, тому одержала широке поширення в цифрових пристроях. Раніше так само широко використовувалася в програмуванні, але на даний момент майже повністю витіснена шістнадцятковій.
Переклад вісімковій системи в десяткову і назад.
Алгоритм дій аналогічний вже раніше розглянутого в двійковій системі числення.
Для перекладу восьмеричного числа в десяткове необхідно це число представити у вигляді суми добутків ступенів підстави вісімковій системи числення на відповідні цифри в розрядах восьмеричного числа.
Наприклад, потрібно перевести вісімкове число 2 357 в десяткове. У цьому числі 4 цифри і 4 розряду (розряди вважаються, починаючи з нульового, якому відповідає молодший біт). Відповідно до вже відомим нам правилом представимо його у вигляді суми ступенів з основою 8:
=(2 · 83) + (3 · 82) + (5 · 81) + (7 · 80)=2 · 512 + 3 · 64 + 5 · 8 + 7 · 1=126310
Алгоритм зворотних дій так само аналогічний раніше розглянутому:
. Ділимо десяткове число А на 8. Приватне Q запам'ятовуємо для наступного кроку, а залишок a записуємо як молодший біт восьмеричного числа.
. Якщо приватне q не дорівнює 0, приймаємо його за нове ділене і повторюємо процедуру, описану в кроці 1. Кожен новий залишок записується в розряди восьмеричного числа в напрямку від молодшого біта до старшого.
. Алгоритм продовжується до тих пір, поки в результаті виконання кроків 1 і 2 не вийде частное Q=0 і залишок a менше 8.
Переведемо, для прикладу, число 333610 в вісімкову систему:
: 8=41710
- 333610=0, залишок 0 записуємо в МБ восьмеричного числа.
: 8=5210
- 41610=1, залишок 1 записуємо в наступний після МБ розряд восьмеричного числа.
: 8=610
- 4 810=4, залишок 4 записуємо в старший розряд восьмеричного числа.
: 8=010, залишок 0, записуємо 6 в самий старший розряд восьмеричного числа.
У результаті отримаємо - 64108.
Шістнадцяткова система числення.
Шістнадцяткова система числення - це позиційна система числення з основою 16.
Для відображення цифр використовуються такі символи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Тобто після звичайних ...
