ало зрозуміло, що система Буля добре підходить для опису електричних переключательних схем. Струм у ланцюзі може або протікати, або відсутні, подібно до того, як твердження може бути або істинним, або хибним. А ще кілька десятиліть потому, вже в XX столітті, вчені об'єднали створений Джорджем Булем математичний апарат з двійковій системою числення, заклавши тим самим основи для розробки цифрового електронного комп'ютера.
Окремі положення робіт Буля в тій чи іншій мірі зачіпалися і до, і після нього іншими математиками і логіками. Однак сьогодні в даній області саме праці Джорджа Буля зараховуються до математичної класиці, а сам він по праву вважається засновником математичної логіки і тим більше найважливіших її розділів - алгебри логіки (булевої алгебри) і алгебри висловлювань.
Великий внесок у розвиток логіки зробили і російські вчені П.С. Порицький (1846-1907), І.І. Жегалкина (1869-1947).
У XX столітті величезну роль у розвитку математичної логіки зіграв Д. Гільберт (1862-1943), який запропонував програму формалізації математики, пов'язану з розробкою підстав самої математики. Нарешті, в останні десятиліття XX століття бурхливий розвиток математичної логіки було обумовлено розвитком теорії алгоритмів і алгоритмічних мов, теорії автоматів, теорії графів (С.К. Кліні, А. Черч, А.А Марков, П.С. Новиков, Гегель і багато інші).
Гегель (1770-1831) вельми іронічно відгукувався про закон суперечності і законі виключеного третього. Останній він представляв, зокрема, в такій формі: Дух є зеленим або не є зеленим raquo ;, і задавав каверзне питання: яке з цих двох тверджень істинно? Відповідь на це питання не представляє, проте, праці. Жодне з двох тверджень: Дух зелений і Дух зелений не є істинним, оскільки обидва вони безглузді. Закон виключеного третього докладемо тільки до осмислених висловлювань. Тільки вони можуть бути істинними або помилковими. Безглузде само не істинно і не помилково. Гегелівська критика логічних законів спиралася, як це нерідко буває, на надання їм того сенсу, якого у них немає, і приписування їм тих функцій, до яких вони не мають відношення. Випадок з критикою закону виключеного третього - один із прикладів такого підходу. Критика закону виключеного третього (Л.Бауер) привела до створення нового напряму в логіці - інтуіціоністской логіки. У останньої не приймається цей закон і відкидаються всі ті способи міркування, які з ним пов'язані. Серед відкинутих, наприклад, виявляється доказ шляхом приведення до протиріччя, чи абсурду.
Звертаю увагу на суть будь-якої критики законів формальної логіки: всі прихильники концепції розширення формальної логіки зрушують центр ваги логічних досліджень з вивчення правильних способів міркування на розробку будь-яких конкретних проблем: теорії пізнання, причинності, індукції і т.д. У логіку вводяться теми, цікаві і важливі самі по собі, але не мають відношення до власне формальної логіки, як до набору прийомів правильного мислення. Закон виключеного третього, не розглядаючи самих протиріч, забороняє визнавати одночасно істинним або одночасно хибним дві що суперечать один одному судження. У цьому і полягає його сенс.
Висновок: можна ухилятися від визнання істинним одного з двох суперечать один одному висловлюй і шукати щось третє між ними.
Результат застосування: досягається однозначність логічного мислення.
Четвертий закон - закон достатньої підстави
Формулювання: всяка істинна думка має достатню підставу.
Коментар: Цей закон фактично заявляє те, що всі думки які можна пояснити, вважаються істинними, а ті які пояснити не можна - помилковими. У логіці висловлювань цей закон формули не має, так як він має змістовний характер. На цьому варто зупинитися трохи детальніше:
Достатнім, т. е. дійсним, невигадана підставою наших думок може бути індивідуальна практика. Дійсно, істинність деяких суджень підтверджується шляхом їх безпосереднього зіставлення з фактами дійсності (Приклад: [Істинно, що] Йде дощ raquo ;, [Є брехнею те, що] Я був в Акапулько ). Але особистий досвід обмежений. Тому в реальній діяльності завжди доводиться спиратися на досвід інших людей. Завдяки розвитку наукових знань суб'єкт використовує в якості підстав своїх думок досвід попередників, закріплений в законах і аксіоми науки, в принципах і положеннях, що існують у будь-якій області людської діяльності. Для підтвердження якого-небудь окремого випадку немає необхідності звертатися до його практичної перевірці, обгрунтовувати його за допомогою особистого досвіду. Якщо, наприклад, мені відомий закон Архімеда, то мені зовсім не обов'язково шукати ванну з водою, щоб, помістивши туди предмет, з'ясувати, скільки він втратив у вазі. Закон Архімеда буде достатньою підставою д...
