МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти
«ЛИПЕЦЬКА ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Факультет фізико-математичних і комп'ютерних наук
Кафедра математики
Контрольна робота на тему:
«Історія розвитку математичної логіки»
Виконала:
Студентка 2 курсу
групи МФ - 2
Понамарева Вікторія Сергіївна
Науковий керівник:
к. ф.-м. н., доцент
Єршова Олександра Олексіївна
Липецьк, +2014
Зміст
Введення
§1. Історія виникнення математичної логіки
§2. Застосування математичної логіки
§3. Математична логіка в техніці
§4. Математична логіка в криптографії
§5. Математична логіка в програмуванні
Висновок
Список використаної літератури
математичне позначення криптографія логіка програмування
Введення
Логіка lt; # center gt; §1. Історія виникнення математичної логіки
Математична логіка тісно пов'язана з логікою і зобов'язана їй своїм виникненням. Основи логіки, науки про закони і форми людського мислення (звідси одна з її назв - формальна логіка), були закладені найбільшим давньогрецьким філософом Аристотелем (384-322 рр. До н. Е.), Який у своїх трактатах грунтовно досліджував термінологію логіки, докладно розібрав теорію умовиводів і доказів, описав ряд логічних операцій, сформулював основні закони мислення, у тому числі закони протиріччя і виключення третього. Внесок Аристотеля в логіку вельми великий, недарма інша її назва - Аристотелева логіка. Ще сам Аристотель зауважив, що між створеної ним наукою і математикою (тоді вона іменувалася арифметикою) багато спільного. Він намагався з'єднати дві ці науки, а саме звести роздум, або, вірніше, умовивід, до обчислення на підставі вихідних положень. В одному зі своїх трактатів Аристотель впритул наблизився до одного з розділів математичної логіки - теорії доказів.
Надалі багато філософи і математики розвивали окремі положення логіки і іноді навіть намічали контури сучасного числення висловів, але ближче всіх до створення математичної логіки підійшов вже в другій половині XVII століття видатний німецький вчений Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646 -1 716), що вказав шляхи для перекладу логіки «зі словесного царства, повного невизначеностей, в царство математики, де відносини між об'єктами або висловлюваннями визначаються абсолютно точно». Лейбніц сподівався навіть, що в майбутньому філософи, замість того щоб безплідно сперечатися, стануть брати папір і вираховувати, хто з них правий. При цьому в своїх роботах Лейбніц торкався і двійкову систему числення.
Слід зазначити, що ідея використання двох символів для кодування інформації дуже стара. Австралійські аборигени вважали двійками, деякі племена мисливців-збирачів Нової Гвінеї і Південної Америки теж користувалися двійковій системою рахунку. У деяких африканських племенах передають повідомлення із допомогою барабанів у вигляді комбінацій дзвінких і глухих ударів. Знайомий усім приклад двохсимвольного кодування - азбука Морзе, де букви алфавіту представлені певними поєднаннями крапок і тире.
Після Лейбніца дослідження в цій області вели багато видатних учених, проте справжній успіх прийшов тут до англійському математику -самоука Джорджу Булю (1815-1864), цілеспрямованість якого не знала меж. Матеріальне становище батьків Джорджа (батько якого був шевським майстром) дозволило йому закінчити лише початкову школу для бідняків. Через якийсь час Буль, змінивши кілька професій, відкрив маленьку школу, де сам викладав. Він багато часу приділяв самоосвіті і незабаром захопився ідеями символічної логіки. У 1847 році Буль опублікував статтю «Математичний аналіз логіки, або Досвід обчислення дедуктивних умовиводів», а в 1854 році з'явився головний його праця «Дослідження законів мислення, на яких засновані математичні теорії логіки і ймовірностей».
Буль винайшов своєрідну алгебру - систему позначень і правил, застосовну до всіляких об'єктах, від чисел і букв до пропозицій. Користуючись цією системою, він міг закодувати висловлювання (твердження, істинність або хибність яких потрібно було довести) за допомогою символів своєї мови, а потім маніпулювати ними, подібно до того, як у математиці маніпулюють числами. Основними операціями булевої алгебри є кон'юнкція (І), диз'юнкція (АБО) і заперечення (НЕ).
Через деякий час ст...
