Введення
порівняння ряд критерій математичний
У даній роботі розглянуті наступні джерела:
Архипов Г. І. Лекції з математичного аналізу. - М.: Вища. шк., 1999, 347-366с.
Фіхтенгольц Г. М. Курс диференціального числення. Том 2. - М.: Лань, 2002 ,11-32c. p align="justify"> Запорожець Г. І. Керівництво вирішення завдань з математичного аналізу. - М.: Вища. шк. 1966. 342с. p align="justify"> Харді Г. Х. Курс чистої математики. - М.: Гос. вид. іноз. літ.1949. 341 с. p align="justify"> Кудрявцев Л. Д. Курс математичного аналізу. Том 2. - М.: Вища. шк. ,1988.25-27с.
У першому джерелі докладно розписана вся тема, але немає визначення знакозмінних рядів і геометричного сенсу інтегрального ознаки. У другому джерелі можна знайти основні теореми і визначення, а також визначення знакозмінного ряду і геометричний сенс інтегрального ознаки, які і представлені в роботі. Геометричний зміст можна знайти у п'ятому джерелі, але в ньому бідно розкриті аспекти розглянутої теми. Третє джерело дає лише поверхневе уявлення про числові рядах, розглядаючи основні визначення та теореми. У четвертому джерелі дуже мало можна знайти потрібної інформації, але можна розглянути ознака порівняння рядів. p align="justify"> Виходячи з аналізу представленої літератури, основою для написання роботи я порахувала доцільніше використовувати матеріал з першого джерела, так як в ньому більш докладно і зручніше викладено матеріал.
Збіжність і сума числового ряду
Визначення 1. Нехай {} - довільна числова послідовність. Числовим поруч або просто поруч називається формальна нескінченна сума S виду
.
Зазвичай використовується наступна скорочений запис:
,
Або просто.
Розглянемо нову послідовність {}, що задається рівністю
.
Визначення 2. Послідовність {} називається послідовністю часткових (або приватних) сум ряду, а її n-й член називається n-й часткової сумою цього ряду. p> Визначення 3. Якщо послідовністю {} часткових сум ряду сходиться до числа, тобто якщо, то ряд називається сходяться (к), а число - його сумою. У це випадку пишуть
.
Якщо ж послідовність {} не має межі, то говорять, що ряд розходитися.
В основному нас цікавитимуть сходяться ряди.
Визначення 4. Якщо ряд сходиться до числа, то послідовність називається залишковим членом або залишком ряду. p> Зауважимо, що так як при, то при.
Кілька модифікуємо введені визначення та позначення. Якщо в числової послідовності {} відкинути кілька початкових членів, наприклад, у кількості, то що залишилися члени в сукупності можна знову розглядати як якусь нову послідовність {}, що задається рівністю. p> Розглядаючи {} як загальний член ряду для його часткових с...
