ії. При захопленні (z).
Отримаємо оптимальне рішення, коли пряма (z) збігається з прямою (3). При цьому оптимальним рішенням є безліч точок прямої BD.
Знайдемо значення цільової функції для точки D.
Аналіз завдання на чутливість
Перше завдання на чутливість
З'ясуймо, як відіб'ється на оптимальному рішенні зміни запасів ресурсів. Проаналізуємо наступні два аспекти:
. На скільки можна збільшити запас деякого ресурсу для поліпшення отриманого оптимального значення цільової функції z?
. На скільки можна знизити запас деякого ресурсу при збереженні отриманого оптимального значення цільової функції?
Так як величина запасу кожного з ресурсів фіксується в правих частинах обмежень, цей вид аналізу звичайно ідентифікується як аналіз моделі на чутливість до правої частини (обмежень).
Класифікуємо обмеження лінійної моделі як зв'язують (активні) і несвязивающіе (неактивні) обмеження. Пряма, що представляє зв'язує обмеження, повинна проходити через оптимальну точку. В іншому випадку відповідне обмеження буде не зв'язує.
Зв'язуючими є обмеження:
· запас деталей - пряма (3);
Якщо деяке обмеження є зв'язуючою, логічно віднести відповідний ресурс до розряду дефіцитних ресурсів, так як він використовується повністю. Ресурс, з яким асоційоване несвязивающее обмеження, слід віднести до розряду недефіцитних ресурсів.
Таким чином, при аналізі моделі на чутливість до правих частин обмежень визначаються:
. гранично припустиме збільшення запасу дефіцитного ресурсу, що дозволяє поліпшити знайдене оптимальне рішення
. гранично допустимий зниження запасу недефіцитного ресурсу, не змінює знайденого раніше оптимального значення цільової функції.
Відзначимо, що збільшення надлишкового ресурсу чи не позначиться на оптимальному рішенні (надлишковий ресурс стане ще більш надлишковим). Очевидно, що скорочення дефіцитного ресурсу не поліпшить значення цільової функції.
Дефіцитними ресурсами в задачі є максимальний добовий запас деталей і обсяг виробництва першої лінії - ці ресурси вичерпані повністю.
Розглянемо збільшення максимального добового запасу деталей.
Пряма (3) переміщується вгору паралельно самій собі, стягуючи в підсумку трикутник ВCD в точку С.
У точці С обмеження (1) і (2) стають зв'язуючими; оптимальному вирішенню при цьому відповідає точка С, а простором (допустимих) рішень стає прямокутник ОАСЕ. У точці С обмеження (2) стає надлишковим, так як будь-який подальший ріст запасу відповідного ресурсу не впливає ні на простір рішень, ні на оптимальне рішення.
Таким чином, максимальний добовий запас деталей не слід збільшувати понад тієї межі, коли відповідне йому обмеження (3) стає надлишковим. Граничний рівень визначається координатами точки С, в якій перетинаються прямі (1) і (2). Координати і. При цьому значення добового запасу деталей одно. Значення цільової функції дорівнює.
Другим дефіцитним ресурсом є обсяг виробництва 1-й лінії. Його значення можна збільшувати до перетину прямої (2) точки Е, в якій сполучною стає обмеження на добовий запас деталей - пряма (3).
Координати точки:
Значення цільової функції:
До несвязивающему обмеженню відноситься обсяг виробництва 2-й лінії З малюнка 2 видно, що, не змінюючи оптимального рішення, пряму (1) можна рухати вниз до перетину з оптимальною точкою. Зменшення обсягу виробництва 2-й лінії до значення 25/12, ніяк не змінить значення цільової функції.
Таблиця - 1. Результати проведеного аналізу.
РесурсТіп ресурсаМаксімальное зміна запасу ресурсаМаксімальное зміна доходаСуточний запас деталейДефіцітний1220 - 825=3951525 - 1031=494Об'ем виробництва 1-й лінііДефіцітний51.5625 - 50=1.56251031- 1 031=0Об'ем виробництва 2-й лінііНедефіцітний25/12 - 35= - 32.9170
Друге завдання на чутливість
Найбільш вигідне збільшення обсягу з ресурсів.
У першій задачі аналізу на чутливість ми досліджували вплив на оптимум збільшення обсягу дефіцитних ресурсів (т. е. зміни зв'язують обмежень). При обмеженнях на витрати, пов'язані з додатковим залученням ресурсів.
За допомогою методів лінійного програмування можна з'ясувати. Якому з ресурсів можна віддати перевагу при вкладенні додаткових коштів. Для ц...
