оно було б на колишньому місці.
Зауважимо, що згідно з формулою (1) імпульс залишається постійним і у незамкненою системи в тому випадку, якщо сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю.
Спроектувавши всі вектори, що фігурують в рівнянні (1), на деякий напрям x , отримаємо
(2)
(;
звідси випливає, що проекція на вісь x вектора p дорівнює dpx/dt). Згідно (2) для того, щоб зберігалася проекція сумарного імпульсу на деякий напрям, досить рівності нулю проекції на цей напрямок суми зовнішніх сил; сама ця сума може бути відмінною від нуля.
Точка С , положення якої визначається радіус-вектором
називається центром мас системи матеріальних точок. Тут mi - маса i-й частинки, ri - радіус-вектор, що задає положення цієї частинки, m - сумарна маса системи. Відзначимо, що в однорідному полі сил тяжіння центр мас збігається з центром ваги системи.
Спроектувавши rc на координатні осі, отримаємо декартові координати центру мас:
,,
Продифференцировав rc за часом, знайдемо швидкість центру мас:
(3)
Згідно (3) сумарний імпульс системи можна представити у вигляді добутку маси системи на швидкість центру мас:
p=mV c
Підставивши цей вираз у формулу (1), одержимо рівняння руху центру мас:
(ас - прискорення центра мас). Таким чином, центр мас рухається так, як рухалася б матеріальна точка з масою рівною масі системи, під дією результуючих всіх зовнішніх сил, прикладених до тіл системи. Для замкнутої системи ас=0. Це означає, що центр мас замкнутої системи рухається прямолінійно і рівномірно, або покоїться.
Система відліку, щодо якої центр мас спочиває, називається системою центру мас (скорочено ц-системою). Ця система інерціальна. Система відліку, пов'язана з вимірювальними приладами, називається лабораторної системою (скорочено л-системою).
Енергія і робота
Енергія - це запас роботи системи. Енергія є загальною кількісною мірою руху і взаємодії всіх видів матерії. Енергія не зникає і не виникає з нічого, вона може лише переходити з однієї форми в іншу. Поняття енергії пов'язує воєдино всі явища природи. У відповідності з різними формами руху матерії розглядають різні види енергії: механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну та ін.
Механічна енергія буває двох видів: кінетична і потенційна. Кінетична енергія (або енергія руху) визначається масами і швидкостями розглядуваних тіл. Потенційна енергія (або енергія положення) залежить від взаємного розташування (від конфігурації) взаємодіють один з одним тел.
Робота визначається як скалярний добуток векторів сили і переміщення. Скалярним добутком двох векторів називається скаляр дорівнює добутку модулів цих векторів і косинус кута між ними.
Поняття енергії і роботи тісно пов'язані один з одним.
Кінетична енергія частинки
(4)
Взявши до уваги, що твір mV одно модулю імпульсу частинки р, вираженню (4) можна надати вигляду
Якщо сила F, що діє на частинку, не дорівнює нулю, кінетична енергія отримає за час dt прирощення
(5)
де d s - переміщення частинки за час dt. Величина
називається роботою , яку здійснюють силою F на шляху ds (ds - модуль переміщення d s ).
З (5) випливає, що робота характеризує зміну кінетичної енергії, обумовлене дією сили на рухому частку
Якщо dA=Fds, а, то
(6)
Проинтегрируем обидві частини рівності (6) вздовж траєкторії частинки від точки 1 до точки 2:
Ліва частина отриманого рівності являє собою приріст кінетичної енергії частинки:
Права частина є робота А12 сили F на шляху 1-2:
Таким чином, ми прийшли до співвідношення
, (7)
з якого випливає, що робота результуючої всіх сил, що діють на частинку, йде на приріст кінетичної енергії частинки.
Консервативні сили
Сили, робота яких не залежить від шляху, по якому рухалася частинка, а залежить лише від початкового і кінцевого положень частинки, називаються консервативними.
Легко показати, що робота сил на будь-якому замкнутому шляху дорівнює нулю. ...
