Розіб'ємо довільний замкнутий шлях (рис.1) точками 1 і 2 (взятими також довільно) на дві ділянки, позначених римськими цифрами I і II. Робота на замкнутому шляху складається з робіт, що здійснюються на цих ділянках:
(8)
Рис. 1
Зміна напрямку руху по ділянці II на зворотне супроводжується заміною всіх елементарних переміщень ds на -ds, внаслідок чого змінює знак на зворотний. Звідси укладаємо, що. Зробивши заміну в (8), отримаємо, що
Внаслідок незалежності роботи від шляху останній вираз дорівнює нулю. Таким чином, консервативні сили можна визначити як сили, робота яких на будь-якому замкнутому шляху дорівнює нулю.
механічний система імпульс енергія
Потенційна енергія
Ця енергія визначається положенням тіла (висотою на яке воно підняте). Тому вона називається енергією положення. Найчастіше її називають потенційною енергією.
Ep=mgh,
де h відраховується від довільного рівня.
На відміну від кінетичної енергії, яка завжди позитивна, потенційна енергія може бути як позитивною, так і негативною.
Нехай частинка рухається в полі консервативних сил. При переході з точки 1 в точку 2 над нею відбувається робота
A12=Ep1-Ep2 (9)
Згідно з формулою (7) ця робота дорівнює приросту кінетичної енергії частинки. Прийнявши обидва вирази для роботи, отримаємо співвідношення, з якого випливає, що
(10)
Величина E, що дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій, називається повною механічною енергією частинки. Формула (10) означає, що E1=E2, тобто що повна енергія частинки, що рухається в полі консервативних сил. Залишається постійною. Це твердження виражає закон збереження механічної енергії для системи, що складається з однієї частинки.
Закон збереження енергії
Розглянемо систему, що складається з N взаємодіють один з одним часток, що знаходяться під впливом зовнішніх як консервативних, так і неконсервативних сил. Сили взаємодії між частинками передбачаються консервативними. Визначимо роботу, що здійснюються над частинками при переміщенні системи з одного місця в інше, що супроводжується зміною конфігурації системи.
Робота зовнішніх консервативних сил може бути подана як убуток потенційної енергії системи в зовнішньому силовому полі:
де визначається формулою (9).
Робота внутрішніх сил дорівнює убутку взаємної потенційної енергії частинок:
,
де - потенційна енергія системи в зовнішньому полі сил.
Роботу неконсервативних сил позначимо
Згідно формулі (7) сумарна робота всіх сил витрачається на приріст кінетичної енергії системи Ek, яка дорівнює сумі кінетичних енергій частинок:
Отже,
Згрупуємо члени цього співвідношення наступним чином:
Сума кінетичної і потенційної енергій являє собою повну механічну енергію системи E:
Таким чином, ми встановили, що робота неконсервативних сил дорівнює приросту повної енергії системи:
(11)
З (11) випливає, що у випадку, коли неконсерватівние сили відсутні, повна механічна енергія системи залишається постійною:
Ми прийшли до законом збереження механічної енергії , який свідчить, що повна механічна енергія системи матеріальних точок, що знаходяться під дією тільки консервативних сил, залишається постійною.
Якщо система замкнута і сили взаємодії між частинками консервативні, то повна енергія містить тільки два доданки: (- взаємна потенційна енергія частинок). У цьому випадку закон збереження механічної енергії полягає у твердженні, що повна механічна енергія замкнутої системи матеріальних точок, між якими діють тільки консервативні сили, залишається постійною.
В основі закону збереження енергії лежить однорідність часу, тобто рівнозначність всіх моментів часу, що полягає в тому, що заміна моменту часу t1 моментом часу t2 без зміни значень координат і швидкостей тіл не змінює механічних властивостей системи. Поведінка системи, починаючи з моменту t2, буде таким же, яким воно було б, починаючи з моменту t1.
Закон збереження енергії має загальний характер. Він застосуємо до всіх без винятку процесам, що відбуваються в природі. Повна кількість енергії в ізольованій системі тіл і полів завжди залишається постійним; енергія лише може переходити з однієї форми в іншу. Цей факт є проявом неунічтожаемості матерії і її руху.
Закон збереження моменту імпульсу
Моментом імпульсу матеріальної точки (частки) відносно точки О називається векторна величина
...
