ики
Всі визначники більше нуля. Система стійка.
1.2.2 Критерій Рауса
Для стійкості лінійної стаціонарної системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса були позитивними. Якщо це не виконується, то система нестійка.
Таблиця Рауса
K i123451a5a3a1002a4a2a0003С3,1С3,20004С4,1С4,20005С5,1С5,20006С6,10000
Таблиця Рауса
k i12345110.49490.020610020.86860.15850.00097490030.31242240.003205400040.14958830.0000100050.0031845000060.000010000
Коефіцієнти першого стовпця таблиці Рауса позитивні.
Система стійка
1.2.3 Критерій Михайлова
Критерій Михайлова - один із способів судити про стійкість замкнутої системи управління з амплітудно-фазової частотної характеристиці її розімкненого стану. Є одним з частотних критеріїв стійкості. За допомогою цього критерію оцінити стійкість вельми просто, без необхідності обчислення полюсів передавальної функції замкнутої системи.
Для того щоб замкнута система автоматичного регулювання була стійка, необхідно і достатньо, щоб годограф характеристичного многочлена замкнутої системи (годограф Михайлова) починався на позитивної частини дійсної осі і проходив послідовно в позитивному напрямку, не потрапляючи в початок координат , n квадрантів комплексної площини (тут n - ступінь характеристичного рівняння системи).
Передавальна функція САР записується у вигляді:
,
де - поліном чисельника,
- поліном знаменника.
застосувавши до рівняння перетворення Фур'є, одержимо рівняння комплексного вектора,
A (jw)=аn (jw) n + an - 1 (jw) n - 1 ... a1 (jw) + a0=x (w) + jy (w),
вершина якого при зміні частоти w від 0 до? опише деяку криву - годограф Михайлова.
Таким чином, вихідними даними є коефіцієнт характеристичного рівняння, ступінь характеристичного рівняння, початкове значення частоти, крок частоти, кінцеве значення частоти.
Малюнок 1.3 - Годограф Михайлова в 1-2 квадрантах
Малюнок 1.4 - Годограф Михайлова в 1-3 квадрантах
Малюнок 1.5 - Годограф Михайлова в 1-4 квадрантах
Малюнок 1.6 - Годограф Михайлова в 3-5 квадрантах
Малюнок 1.7 - Годограф Михайлова в 5 квадранті
Годограф починається на дійсній осі проходить 4 квадранта і в 5м йде в нескінченність.
1.2.4 Критерій Найквіста
Для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо щоб амплітудно-фазова характеристика стійкої розімкненої системи при зміні від 0 до неохоплювала точку з координатами {- 1, j0}.
До передавальної функції системи
застосуємо перетворення Фур'є:
;
Позбудемося комплексності в знаменнику, виділимо дійсну та уявну частини, побудуємо криву в MathCAD
Будуємо АФХ в MathCAD.
Малюнок 1.8 - АФХ
Годограф не охоплює точку (- 1; j0). Система стійка.
1.2.5 Критерій Ляпунова
Нехай передавальна функція САР записується у вигляді:
,
де - поліном чисельника
- поліном знаменника.
Коріння рівняння повинні бути або негативними дійсними величинами, або комплексними величинами з негативними дійсними частинами. З цих уявлень випливає наступний фундаментальний критерій стійкості будь-яких лінійних систем:
«Система стійка, якщо дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння негативні.»
Знайдемо коріння в MathCAD:
;
;
;
;
;
Малюнок 1.9 - Розташування коренів рівняння на комплексній площині
Речові частини коренів негативні. Система стійка.
1.3 Побудова перехідного процесу
1.3.1 Побудова перехідного процесу в VisSim
VisSim - ПО для симуляції систем. Має частотні, кореневі, варіаційні, нейронні інструменти оцінки якості, стійкості, синтезу, корекції, оптимізації, лінеаризації, налагодження об'єктів в контурі моделі та програмування цифрових сигнальних процессоров.імеет вирішувач інтерпретує типу, що функціонує в динамічному режимі з можливістю online-взаємодії з обладнанням реального часу. До складу пакету решателя VisSim-а входять: явні вирішувачі - для вирішення диференціальних рівнянь, неявні - для вирішення алгебраїчних рівнянь, а так само оптимізато...
