stify"> 0,590,41
Математичне сподівання випадкової величини:
СКО:
Математичне сподівання мінус:
Відповіді:
Отримані дані занесені в таблицю 1.4.
Таблиця 1.4 - Результати обчислення ()
0,630,370,80,20,590,41 5,222,91,6512,77
. 3 Завдання 3. АЦП безперервних сигналів
розрядний АЦП розрахований на вхідні напруги в інтервалі і проводить квантування в часі з кроком. Записати послідовність, що складається з 5 довічних комбінацій на виході АЦП, якщо на вхід надходить сигнал, для. Знайти среднеквадратическую величину помилки квантування за рівнем для даного сигналу, і потім її теоретичне значення, де - крок квантування по рівню.
Отримані двійкові комбінації представити у формі цілих невід'ємних десяткових чисел, наприклад.
Побудувати графіки функції і похибки відновлення сигналу.
Теоретичні відомості:
Мета аналого-цифрового перетворення (АЦП) - замінити безперервний сигнал послідовністю символів. АЦП здійснюється у два етапи: дискретизація за часом і квантування за рівнем. Зворотне перетворення (ЦАП) також проводиться в два етапи: формування імпульсів, відповідних кожній цифрі, і перетворення серіїімпульсів-відліків в безперервний сигнал за допомогою ФНЧ з прямокутною частотною характеристикою. При цьому відновити вихідний сигнал вдається лише з деякою погрішністю.
Вихідні дані:
Варіант 19. Вихідні дані представлені в таблиці 1.5.
Таблиця 1.5 - Вихідні дані
Рішення:
Кількість інтервалів по напрузі для 4-х розрядного АЦП:
Малюнок 1.3 - Дискретизація сигналу
Крок квантування за рівнем:
Дискретизація за часом вхідного сигналу з кроком:
Процес дискретизації показаний на малюнку 1.3.
Номер інтервалу, який у свою чергу переводиться в двійковий код, знаходиться за формулою:
в нашому випадку, сигнал на виході АЦП:
Таким чином, приймач отримує лише номер інтервалу і по ньому відновлює вихідний сигнал.
Сигнал відновлюється за формулою:
Відновлення оцифрованого сигналу:
Похибка відновлення сигналу (помилка квантування) визначається за формулою:
.4 Завдання 4. Нормальні випадкові величини
Система випадкових величин має нормальний розподіл, яке характеризується вектором-рядком математичних очікувань і ковариационной матрицею. Знайти:, коефіцієнт коваріації; значення умовного СКО і математичного очікування;- Найбільш ймовірне значення при заданому; значення
Теоретичні відомості:
З законів розподілу системи двох випадкових величин має сенс розглянути нормальний закон (часто називають законом Гауса), як має найбільше поширення на практиці.
Цей закон відіграє винятково важливу роль у теорії зв'язку (і не тільки). Головна особливість, що виділяє нормальний закон серед інших законів, полягає в тому, що він є граничним законом, до якого наближаються інші закони розподілу при вельми часто зустрічаються типових умовах.
Вихідні дані:
Початкові умови дані в таблиці 1.7.
Таблиця 1.7 - Вихідні дані
N 190,41,310,170,630,312,33
Рішення:
СКО:
Коефіцієнт коваріації:
При, випадкові величини є лінійно залежними.
Перед тим як знайти умовне СКО, розглянемо умовний закон розподілу:
У загальному випадку щільність нормального розподілу двох випадкових величин виражається формулою:
А щільність розподілу випадкової величини:
Тобто величина підпорядкована нормальному закону з центром розсіювання і середнім квадратичним відхиленням.
Тоді умовний закон розподілу:
Неважко переконатися, що
Для знаходження умовного математичного очікування, перетворимо вираз умовної щільності до вигляду:
Очевидно, центр розсіювання даного розподілу:
2 Індивідуальне завдання 2
.1 Завдання 1. Інформаційні характеристики джерела і каналу
Статистичні властивості сукупності сигналів на вході () і виході () каналу з шумом визначаються матрицею спільних ймовірностей, заданої в задачі 2 індивідуального завдання 1. Визначити інформаційні характеристики джерела і каналу, а саме: продуктивність (потужність) джерела, швидкість передачі і швидкість втрати інформації в каналі, швидкість створення в каналі неправдивої інформації, ентропію на виході каналу в розрахунку на один символ і в оди...
