реле.
? 0=0.
? 1=0.
? 1=1.
Логічне заперечення (інверсія) - позначається рисою або штрихом над позначенням аргументу. Моделлю осередку реалізує функцію «НЕ», може служити розмикає контакт реле. При спрацьовуванні реле, ланцюг в яку входить такий контакт, буде розмикатися. Таким чином інверсія одиниці дорівнюватиме нулю, а подвійна інверсія не змінює значення.
=1.
=0.
=0.
=1.
Грунтуючись на наведених числових равенствах можна записати наступні вирази, в яких змінна «A» може приймати значення 0 або 1.
+ 0=A (1.1) + 1=1 (1.2) + A ... + A=A (1.3) +=A (1.4)? 0=0 (1.5)
A? 1=A (1.6)
AA ... A=A (1.7)
A=0 (1.8)
=A (1.9)
Основні закони алгебри логіки
переместітельним закон:
+ B=B + A (1.10)
AB=BA (1.11)
сполучний закон:
(A + B) + C=A + (B + C) (1.12)
(AB) C=A (BC) (1.13)
Розподільчий закон:
(B + C)=AB + AC (1.14) + BC=(A + B) (A + C) (1.15)
Остання рівність можна отримати в результаті наступних перетворень:
+ BC=A? 1 + BC=A (1 + B + C) + BC=A + AB + AC + BC=(A + B) (A + C). (1.16)
Закон поглинання:
+ AB=A (1 + B)=A (1.17) (A + B)=A + AB=A (1.18)
Закон склеювання:
+ A=A (1.19)
(A + B) (A +)=A (1.20)
Закон заперечення:
=(1.21)
=+ (1.22)
Ще один вид записи закону заперечення виглядає наступним чином:
=AB (1.23)
=A + B (1.24)
Закон заперечення, часто званий правилом де Моргана, справедливий для будь-якого числа змінних:
+ B + C + ... + Z=... (1.25)
ABC ... Z=+++ ... + (1.26)
1.2 Аналіз завдання і вибір базових логічних функцій
У завданні на курсове проектирование задана логічна функція:
(1.27)
З формули видно, що для її реалізації потрібні наступні логічні елементи: НЕ, І, АБО. Дані функції і відповідні їм логічні елементи вибираємо як базових елементів для розробки структурної схеми логічного ланцюга цифрового суматора двійкових чисел.
.3 Розробка структурної схеми комбінаційної логічного ланцюга
Структурна схема комбінаційної логічного ланцюга, відповідна заданої функції (формула 1.27), показана на малюнку 1.1.
Малюнок 1.1 - Структурна схема комбінаційної логічного ланцюга
Складемо таблицю істинності, відповідну структурній схемі комбінаційної логічної ланцюга.
1.4 Розрахунок таблиці істинності комбінаційної логічного ланцюга
Таблиця істинності комбінаційної логічного ланцюга, відповідної заданої функції (формула 1.27), представлена ??у вигляді таблиці 1.1.
Розрахунок проміжних і остаточних значень заданої функції виконаний відповідно до формулами алгебри логіки (формули 1.1 - 1.26).
цифровий тригер сигнал електронний
Таблиця 1.1 - Таблиця істинності для заданої функції
ВходиПромежуточние функцііВиходХ1Х2Х3 abcdef000111111111001110111111010101111010011100011110100011101110101010110110110001111100111000111111
На малюнках 1.2 і 1.3 представлені функціональні схеми реалізації заданої логічної функції на дешифраторі (малюнок 1.2) і мультиплексоре (малюнок 1.3).
Складемо тимчасову діаграму, відповідну таблиці комбінаційної логічного ланцюга і заданої функції.
1.5 Складання тимчасової діаграми комбінаційної логічного ланцюга
Тимчасова діаграма комбінаційної логічного ланцюга, відповідна заданої функції (формула 1.27), показана на малюнку 1.4.
Малюнок 1.2 - Функціональна схема реалізації заданої логічної функції на дешифраторі
Малюнок 1.3 - Функціональна схема реалізації заданої логічної функції на мультиплексоре
Малюнок 1.4 - Тимчасова діаграма роботи логічного ланцюга
Тимчасова діаграма дозволяє наочно уявити стан всіх входів, проміжних точок і виходів комбінаційної логічної ланцюга.
Висновки по розділу
Для заданої логічної функції розроблена схема логічного ланцюга, виконаний розрахунок її таблиці істинності. Складена тимчасова діаграма.
2. РОЗРОБКА електричної принципової схеми ЦИФРОВОГО ЛОГІЧНОГО ПРИСТРОЮ
2.1 Мінімізація логічної функції
Перш ніж будувати логічний ланцюг, що реалізовує логічну функцію, необхідно спробувати спростити цю функцію.
Мінімізація - це відшукання більш прос...
