того вираження заданої логічної функції, може виконуватися різними методами. Зокрема, можна використовуючи алгебраїчні перетворення початкового вирази, провести всілякі операції поглинання і склеювання відповідно до розглянутими законами алгебри логіки [4].
Розглянемо правила мінімізації логічної функції за допомогою діаграми Вейча. Дану діаграму раціонально використовувати для мінімізації логічних функцій, що містять не більше чотирьох змінних, що відповідає завданням на курсове проектування [5].
При використанні програми Вейча функцію попередньо слід привести до диз'юнктивній нормальній формі (ДНФ) - висловити у вигляді логічної суми простих кон'юнкція. При цьому простій кон'юнкція вважається логічний добуток змінних, взятих з запереченнями або без них, в якому кожна змінна зустрічається не більше одного разу (в просту кон'юнкцію не повинні входити суми змінних, заперечення функцій двох або декількох змінних). Проста кон'юнкція, до якої входять всі аргументи розглянутої логічної функції, називається минтермов.
Після того, як функція представлена ??в ДНФ і вироблені очевидні спрощення, слід заповнити прямокутну таблицю, в якій число клітин дорівнює числу можливих минтермов. У кожній клітині таблиці ставиться відповідна їй певна кон'юнкція, причому робиться це таким чином, щоб в сусідніх клітках (знизу і зверху, ліворуч і праворуч) кон'юнкції відрізнялися не більше ніж одним співмножником. При заповненні таблиці у відповідну клітку ставиться 1, якщо при даному наборі аргументів мінімізується функція дорівнює одиниці. В інші клітини таблиці (тобто, в діаграму Вейча) вписуються нулі.
У заповненій таблиці обводять прямокутний контурами всі одиниці і потім записують мінімізовану функцію у вигляді суми логічних творів, що описують ці контури.
При проведенні контурів дотримуються наступних правил:
) контур повинен бути прямокутним;
) всередині контуру повинні бути тільки клітини, заповнені одиницями;
) число клітин, що знаходяться всередині контуру, повинно бути цілою ступенем числа 2 (тобто, може бути дорівнює 1, 2, 4, 8, 16);
) одні й ті ж клітини, заповнені одиницями, можуть входити в кілька контурів;
) при проведенні контурів сама нижня і сама верхня рядок таблиці вважаються сусідніми, то ж - для крайнього лівого і крайнього правого стовпців;
) число контурів повинно бути якомога менше, а самі контури якомога більшими.
Виконаємо мінімізацію заданої логічної функції.
Записуємо вихідне вираз логічної функції:
(2.1)
Цей вираз записано в СКНФ, тому попередньо перетворимо його в СДНФ.
Для перетворення функції з СКНД в СДНФ спочатку записуємо инверсную функцію, підставляючи в неї невикористані макстерми (таблиця 2.1).
=
F=
Потім складаємо діаграму Вейча (рисунок 2.1).
Таблиця 2.1 - Вибір виразів для інверсної функції
МакстермНалічіеНомерS0 - 000S1 + 001S2 + 010S3 + 011S4 + 100S5 + 101S6 - 110S7 - 111
Рисунок 2.1 - Діаграма Вейча для вихідної функції
Виконуємо мінімізацію виразів у виділених областях.
Область I :; область II
(2.2)
Записуємо вираз для мінімізованої функції:
f=(2.3)
Для перевірки правильності мінімізації складаємо таблицю істинності мінімізованої функції (таблиця 2.2) і порівнюємо її з таблицею істинності вихідної функції.
Таблиця 2.2 - Таблиця істинності для мінімізованої функції
ВходиПромежуточние функцііВиходХ1Х2Х3 P7 f000111011001110011010101000011100000100011000101010000110001000111000101
Зображуємо функціональну схему мінімізованої функції (рисунок 2.2).
Малюнок 2.2 - Функціональна схема мінімізованої функції
2.2 Аналіз завдання і обгрунтування вибору інтегральних мікросхем
Для фізичної реалізації мінімізованої логічної функції вибираємо стандартні мікросхеми ТТЛ-логіки (ТТЛШ). Дана логіка обрана у відповідності з умовою завдання на курсове проектування.
Вибираємо наступні інтегральні мікросхеми: К555ЛН2 і К555ЛР11.
2.3 Проектування електричної принципової схеми пристрою
За результатами мінімізації заданої логічної функції і вибору стандартних інтегральних мікросхем розроблена електрична принципова схема комбінаційної логічного ланцюга цифрового суматора двійкових чисел, представлена ??на малюнку 2.3.
