літературою;
) вироблення аналітичного мислення при вивченні та вирішенні поставлених питань і завдань;
) вироблення вміння грамотно і стисло викладати суть питання, поставленого в темі курсової роботи;
) прищеплювання навичок виконання розрахунків за формулами, застосування системи одиниць виміру СІ та інших одиниць виміру;
) прищеплення уміння робити аналіз, коментувати і оцінювати отримані результати - давати фізичне їх інтерпретацію і формулювати висновки по проведеній роботі;
) прищеплювання навичок оформлення курсової роботи відповідно до вимог, що пред'являються до інженерно-технічної документації, відповідно до ЕСКД.
2. Диференціальні рівняння несталої фільтрації газу
. 1 Висновок диференціального рівняння Лейбензона
Основи теорії руху газу в пористому середовищі були розроблені засновником радянської школи нафтогазової гідромеханіки академіком Л. С. Лейбензон. Він вперше отримав диференціальні рівняння несталої фільтрації досконалого газу в пласті за законом Дарен. Отримане їм нелінійне диференціальне рівняння параболічного типу згодом було названо рівнянням Лейбензова.
При виведенні зазначеного рівняння передбачалося, що коефіцієнти пористості і проникності не змінюються з тиском, тобто пласт недеформіруем, в'язкість газу також не залежить від тиску, газ досконалий. Приймається також, що фільтрація газу в пласті відбувається по ізотермічному законом, тобто температура гіда і пласта залишається незмінною за часом. Згодом один з учнів Л. С. Лейбензона - Б.Б. Лапук в роботах, присвячених теоретичним основам розробки родовищ природних газів. Показав, що Несталим фільтрацію газу можна наближено розглядати як ізотермічну, оскільки зміни температури газу, що виникають при зміні тиску, значною мірою компенсуються теплообміном зі скелетом пористого середовища, поверхня контакту газу з якою величезна. Однак при розгляді фільтрації газу в привибійній зоні неізотермічних процесу фільтрації позначається істотно внаслідок локалізації основного перепаду тиску поблизу стінки свердловини. До речі, на цьому ефекті грунтується використання глибинних термограмм діючих, свердловин для уточнення профілю припливу газу по товщині пласта (глибинна дебітометрія). При розгляді процесу фільтрації в пласті в цілому цими локальними ефектами допустимо нехтувати.
Для виведення диференціального рівняння несталої фільтрації досконалого газу скористаємося рівнянням, яке справедливо для будь-якого стисливого флюїду
(1)
де коефіцієнти проникності (k) і в'язкості (динамічної) постійні.
Функція Лейбензона для досконалого газу визначається за формулою
(2)
Продифференцируем вираз (2) за координатами 2 рази
,,
(3)
Перетворимо праву частину рівняння (1). Вважаючи пористість т 0 постійної і враховуючи, що для досконалого газу отримаємо:
, (4)
. (5)
Підставивши вирази (3) і (5) в рівняння (1), отримаємо:
(6)
Вираз в скобці являє собою оператор Лапласа щодо р 2, тому рівняння (6) можна коротко записати у вигляді
. (7)
Отримане диференціальне рівняння несталої фільтрації досконалого газу (6) називається рівнянням Л. С. Лейбензона і являє собою нелінійне рівняння параболічного типу. Підкреслимо, що воно справедливо для досконалого газу при виконанні закону Дарсі. Зміною коефіцієнта пористості нехтують тому, що він входить в рівняння (1) у вигляді твору, в якому щільність газу змінюється в набагато більшому ступені, ніж пористість.
Рівняння Лейбензона (6) можна записати по-іншому, помноживши праву і ліву частини на тиск р і замінивши
;
(8)
У такого запису під знаками похідних за координатами і за часом знаходиться одна і та ж функція р 2, але коефіцієнт в правій частині kp/() змінний, в нього входить шукана функція р (х, у, z, t).
Неважко показати, що нестала фільтрація реального газу з рівнянням стану і з урахуванням залежності коефіцієнта в'язкості від тиску і недеформіруемое пористого середовища (= const, k=const) описується наступним нелінійним диференціальним рівнянням параболічного типу
(9)
Для вирішення конкретних завдань, пов'язаних з несталою фільтраціє...
