ю газу, диференціальне рівняння у формі (6) або (8) повинно бути проінтегрувати по всій області газового покладу при заданих початкових і граничних умовах. Найпростіші види цих умов наступні.
Продуктивний пласт або виділену з нього частину можна розглядати як деяку область простору, обмежену поверхнями - кордонами. Межі можуть бути непроникними для флюїдів, наприклад покрівля і підошва пласта, скиди і поверхні виклинювання. Граничної поверхня є також поверхню, по якій пласт повідомляється з областю живлення, (з денною поверхнею, з природним водоймищем), це так званий контур харчування; стінка свердловини служить внутрішньою межею пласта.
Щоб отримати рішення системи рівнянь, до них необхідно додати початкові і кінцеві умови.
Початкова умова полягає в завданні шуканої функції у всій області в деякий момент часу, що приймається за початковий. Наприклад, якщо шуканої функцією є пластовий тиск то початкова умова може мати вигляд
при t=0 (9.1)
т.е. в початковий момент задається розподіл тиску у всьому пласті.
Якщо в початковий момент пласт НЕ обурений, то початкова умова прийме вигляд
при t=0. (9.2)
Граничні (крайові) умови задаються на кордонах пласта. Число граничних умов має бути одно порядку диференціального рівняння по координатах.
Можливі наступні граничні умови.
І. На зовнішній межі Г:
). постійний тиск
p (Г, t)=p к=const, (9.3) тобто кордон є контуром харчування;
). Постійне перетікання через кордон при виконанні закону Дарсі
,
де n - нормаль до кордону Г, звідки випливає, що
; (9.4)
3). Змінний перетік через кордон
; (9.5)
4). Замкнута зовнішня межа
; (9.6)
5). Нескінченний по простяганню пласт
. (9.7)
ІІ. На внутрішньому кордоні:
). Постійний тиск на вибої свердловини радіусом rc
при (9.8)
7). Змінний тиск на вибої свердловини
при (9.9)
8). Постійний дебіт; ця умова при виконанні закону Дарсі можна представити таким чином:
(9.10)
при (9.11)
де - площа бічної поверхні свердловини; h - товщина пласта;
9). Змінний дебіт
при; (9.12)
10). Відключення свердловини
при; (9.13)
Так як рівняння (6) або (8) являє собою складне нелінійне рівняння в приватних похідних, воно в більшості випадків не має точних аналітичних рішень. Його можна проінтегрувати чисельно за допомогою ЕОМ або вирішити наближеним способом. Наближені способи добре розроблені.
Чисельні методи вирішення різних завдань фільтрації газу на основі рівняння Л. С. Лейбензова також досить добре обгрунтовані в додатках до проблем розробки родовищ природних газів. При цьому найбільшого поширення набули методи скінченних різниць та скінченних елементів. Разом з тим, розвиток теорії .фільтраціі газів, викликане вимогами практики розробки газових родовищ, і, зокрема, зміною гірничо-геологічних умов їх залягання (великі глибини, високі тиску і температури, многокомпонентност' газу і т. Д.) Зажадало обліку в основному рівнянні, запропонованому Л. С. Лейбензон, багатьох додаткових факторів. Так, виявилося що використання функції Лейбензона у формі (2) допустимо при невеликих тисках, в умовах недеформівних пластів. При досить великих тисках в умовах деформівних колекторів під знак інтеграла у формулі (2) необхідно внести залежності зміни проникності, в'язкості і коефіцієнта сверхсжімаемості газу від тиску. При неізотермічній фильтраций у багатьох випадках необхідно враховувати також зміна властивостей газу від температури.
Рівняння (6) отримано з використанням як рівняння руху закону Дарсі. Разом з тим, подальші дослідження І.А. Чарного, Є. М. Мінського та інших показали, що при фільтрації газів в природних пластах в більшості випадків слід користуватися нелінійним (двочленним) законом фільтрації. Математичні працю-ності у вирішенні виходить при цьому диференціального рівняння ще більше зростають.
Відзначимо, що одним з ефективних шляхів в...
