кових оцінок базується на математичних моделях теорії ймовірностей і математичної статистики, то нижче наводяться основні відомості з теорії ймовірностей.
. Показники безвідмовності роботи електрообладнання
2.1 Імовірність безвідмовної роботи (ВБР)
Статистична оцінка ВБР (емпірична функція надійності) визначається:
відношенням числа N (t) об'єктів, безвідмовно пропрацювали до моменту напрацювання t, до числа об'єктів, справних до початку випробувань (t=0) - до загального числа об'єктів N. Оцінку ВБР можна розглядати як показник частки працездатних об'єктів до моменту напрацювання t.
Оскільки N (t)=N - n (t), то ВБР по (1)
де - оцінка ймовірності відмови (ВО).
У статистичному визначенні оцінка ВО представляє емпіричну функцію розподілу відмов.
Так як події, які полягають у настанні чи настанні відмови до моменту напрацювання t, є протилежними, то
Неважко переконатися, що ВБР є спадною, а ВО - зростаючою функцією напрацювання.
Дійсно:
- в момент початку випробувань t=0 число працездатних об'єктів одно загального їх числа N (t)=N (0)=N, а число які відмовили - (t)=n (0)=0, тому
- при напрацюванні t ?? всі об'єкти, поставлені на випробування, відмовлять, тобто N (?)=0, а n (?)=N, тому (t)=(?)=0, а (t)=(?)=1.
Імовірнісне визначення ВБР:
Таким чином, ВБР є ймовірність того, що випадкова величина наробітку до відмови T виявиться не менше деякої заданої напрацювання t.
Очевидно, що ВО буде функцією розподілу випадкової величини T і представляє з себе ймовірність того, що напрацювання повністю виявиться менше деякої заданої напрацювання t:
Практичний інтерес представляє визначення ВБР в інтервалі напрацювання [t, t +? t], за умови, що об'єкт безвідмовно пропрацював до початку t інтервалу. Визначимо цю ймовірність, використовуючи теорему множення ймовірностей, і виділивши наступні події:
A={безвідмовна робота об'єкта до моменту t};
B={безвідмовна робота об'єкта в інтервалі? t};
C=A · B={безвідмовна робота об'єкта до моменту t +? t}.
Очевидно P (C)=P (A · B)=P (A) · P (B | A), оскільки події A і B будуть залежними.
Умовна ймовірність P (B | A) являє ВБР P (t, t +? t) в інтервалі [t, t +? t], тому
ВО в інтервалі напрацювання [t, t +? t], з урахуванням (7), дорівнює:
2.2 Щільність розподілу відмов (ПРО)
Статистична оцінка ПРО визначається відношенням числа об'єктів? n (t, t +? t), які відмовили в інтервалі напрацювання [t, t +? t] до твору загального числа об'єктів N на тривалість інтервалу напрацювання? t.
Оскільки? n (t, t +? t)=n (t +? t) - n (t), де n (t +? t) - число об'єктів, які відмовили до моменту напрацювання t + t, то оцінку ПРО можна уявити:
де (t, t +? t) - оцінка ВО в інтервалі напрацювання, тобто прирощення ВО за? t.
Оцінка ПРО представляє «частоту» відмов, тобто число відмов за одиницю напрацювання, віднесене до первісного числа об'єктів.
Імовірнісне визначення ПРО випливає з (10) при прагненні інтервалу напрацювання? t? t 0 і збільшення обсягу вибірки N? ?
ПРО по суті є щільністю розподілу (щільністю ймовірності) випадкової величини T напрацювання об'єкта до відмови.
Оскільки Q (t) є неубивающей функцією свого аргументу, то
f (t)? 0.
ПРО f (t) характеризує частоту відмов (або наведену ВО), з якою розподіляються конкретні значення напрацювань всіх N об'єктів
(t 1, ..., t N), що складають випадкову величину напрацювання T вщерть об'єкта даного типу. Припустимо, в результаті випробувань встановлено, що значення напрацювання ti притаманне найбільшому числу об'єктів. Про що свідчить максимальна величина f (ti). Навпаки, велика напрацювання tj була зафіксована тільки в кількох об'єктів, тому і частота f (tj) появи такої напрацювання на загальному тлі буде малою.
Відкладемо на осі абсцис деяку напрацювання t і нескінченно малий інтервал напрацювання шириною dt, що примикає до t.
Тоді ймовірність попадання випадкової величини напрацювання T на елементарний...
