ділянку шириною dt (з точністю до нескінченно малих вищого порядку) дорівнює:
де f (t) dt - елемент ВО об'єкта в інтервалі [t, t + dt] (геометрично це площа заштрихованого прямокутника, що спирається на відрізок dt).
Аналогічно ймовірність потрапляння напрацювання T в інтервал [tk, tm] дорівнює:
що геометрично інтерпретується площею під кривою f (t), що спирається на ділянку [tk, tm].
ВО і ВБР можна виразити у функції ПРО.
Оскільки Q (t)=P {T lt; t}, то використовуючи вираз (13), отримаємо
розширення інтервалу зліва до нуля викликано тим, що T не може бути негативною. Т. к. P (t)=P {T? t}, то
Очевидно, що Q (t) являє собою площу під кривою f (t) зліва від t, а P (t) - площа під f (t) праворуч від t. Оскільки все, отримані при випробуваннях значення напрацювань лежать під кривою f (t), то
2.3 Інтенсивність відмов (ІС)
Статистична оцінка ІО визначається
відношенням числа об'єктів? n (t, t +? t), які відмовили в інтервалі напрацювання [t, t +? t] до твору числа N (t) працездатних об'єктів в момент t на тривалість інтервалу напрацювання ? t.
Порівнюючи (9) і (17) можна відзначити, що ІО трохи повніше характеризує надійність об'єкта на момент напрацювання t, тому показує частоту відмов, віднесену до фактично працездатному числа об'єктів на момент напрацювання t.
Імовірнісне визначення ІО отримаємо, помноживши і поділивши праву частину виразу (17) на N
З урахуванням (10), оцінку ІО можна представити
звідки при прагненні? t? 0 і N? ? отримуємо
3. Числові характеристики безвідмовності
.1 Середнє напрацювання до відмови
Розглянуті вище функціональні показники надійності P (t), Q (t), f (t) і? (t) повністю описують випадкову величину напрацювання T={t}. У той же час для вирішення ряду практичних завдань надійності буває достатньо знати деякі числові характеристики цієї випадкової величини і, в першу чергу, середню напрацювання до відмови.
Статистична оцінка середнього наробітку до відмови
де ti - напрацювання до відмови i-го об'єкта.
При вероятностном визначенні середнє напрацювання до відмови являє собою математичне очікування (МО) випадкової величини T і визначається:
Використовуючи вираз для щільності розподілу відмов
та інтегрування по частинах, можна перетворити T 0 до виду
з урахуванням того, що P (0)=1, P (?)=0.
Звідси випливає, що середнє напрацювання до відмови геометрично інтерпретується як площа під кривою P (t) - мал. 1.
Очевидно, що зі збільшенням вибірки випробувань N середня арифметична напрацювання (оцінка 0) сходиться по ймовірності з МО наробітку до відмови.
МО напрацювання означає математично очікувану наробіток до відмови однотипних елементів, тобто усереднену наробіток до першої відмови.
3.2 Умовні показники напрацювання устаткування
На практиці також становлять інтерес показники, величини яких показують умовні середні напрацювання устаткування:
) середня корисна напрацювання певна за умови, що при досягненні напрацювання t 1 всі залишилися працездатними об'єкти знімаються з експлуатації;
) середня тривалість майбутньої роботи за умови, що об'єкт безвідмовно працював на інтервалі (0, t 1).
Причини використання цих показників:
. Високонадійні об'єкти (елементи електронних схем), як правило, експлуатуються менший термін ніж T 0 (tекс lt; T 0), тобто замінюються через морального старіння раніше, ніж встигають напрацювати T 0.
. Часто для зазначених об'єктів скорочують період випробувань (проводять до напрацювань відповідних їх моральному старінню), тому T 0 в такому випадку розуміють як середню напрацювання, яка мала б місце в дійсності, якби ІО залишалася такою, якою вона була в початковий період випробувань.
Середня корисна напрацювання (за аналогією з T 0):
Середня тривалість майбутньої роботи
Співвідношення між двома показниками
