стережень до нормального розподілу.
) Знайдемо табличне значення критерію Стьюдента:
У цьому випадку Р=0,95, n=15
8) Знайдемо довірчі межі:
мм
) Визначимо результат виміру:
. 2 Критерій Аббе
Було проведено ряд вимірювань діаметра вала гладким мікрометром. Необхідно визначити чи має місце систематична похибка.
Таблиця 1.2.1 - Результати прямих вимірювань і проміжні розрахунки
nДіаметр, мм (xi + 1-xi)=dd2=VV2131,79-0,010,0001-0,050,0025231,78-0,040,0016-0,040,0016331,740000431,740000531,74-0,050,002500631,690,040,00160,050,0025731,73-0,020,00040,010,0001831,710,010,00010,030,0009931,720,020,00040,020,00041031,740,020,0004001131,760,030,0009-0,020,00041231,79-0,030,0009-0,050,00251331,76-0,020,0004-0,020,00041431,74-0,030,0009001531,710,030,0009?476,140,01020,0122
;
) Визначимо середньоарифметичне значення результатів вимірювання за формулою (1.1.1):
) Визначимо:
) Визначимо:
4) Визначимо дисперсію:
мм
) Знайдемо суму квадратів послідовних різниць:
мм
) Визначимо критерій Аббе:
7) Знайдемо табличне значення критерію Аббе:
=0,591
, це означає, що систематична похибка результатів вимірювань відсутня.
1.3 Критерій Діксона (варіаційний критерій)
Штангенциркулем з величиною відліку за ноніусом 0,05 мм було проведено 6 вимірювань діаметра валу. Визначити чи має місце груба похибка.
Таблиця 1.3.1 - Результати прямих вимірювань
nВисота, мм129.83229.87329.88429.88529.89629.99
1) Визначимо розрахункове значення критерію Діксона:
2) Знайдемо табличне значення критерію Діксона:
, звідси випливає, що в результатах вимірювань допущена груба похибка.
1.4 Критерій Шовін
штангенрейсмас з величиною відліку за ноніусом 0,05 мм був проведений ряд вимірів висоти втулки. Визначити чи є число 40,15 промахом.
Таблиця 1.4.1 - Результати прямих вимірювань і проміжні розрахунки
nВисота, мм 131,65-0,020,0004231,60-0,070,0049331,55-0,120,0144431,750,080,0064531,850,180,0324631,65-0,020,0004?190,050,0589
промахи вважається результат, якщо виконується умова:
, значить
) Визначимо середньоарифметичне за формулою (1.1.1):
) Знайдемо різницю:
) Визначимо середнє квадратичне відхилення за формулою (1.1.3):
) Перевіримо чи виконується умова:
отже, число 31,85 є промахом.
1.5 Критерій Граббс (Виняток грубих похибок)
Було проведено 10 вимірювань діаметра втулки гладкими мікрометрами. Визначити чи є числа 31,79 і 31,69 промахом.
Таблиця 1.5.1 - результати прямих вимірювань і проміжні розрахунки
nДіаметр, мм 131,790,0520,0027231,780,0420,0017331,740,0020,000004431,740,0020,000004531,740,0020,000004631,69-0,0480,0023731,73-0,0080,000064831,71-0,0280,00078931,72-0,0180,000311031,740,0020,000004?317,380,00787
Р=0,95 q=0.05
1) Визначимо середньоарифметичне значення за формулою (1.1.1.)
мм
) Визначимо випадкові відхилення і значення
3) Визначимо середнє квадратичне відхилення результатів окремих спостережень за формулою (1.1.3)
мм
) Визначимо критерії Граббс G1 і G2, припускаючи, що найбільший Xmax або найменший Xmin результат вимірювань викликаний грубими похибками:
=1,793
) Порівняємо G1 і G2 з теоретичним значенням GT критерію Граббс при обраному рівні значущості q:
Т.к, то не вважають промахом і його зберігають в ряду результатів вимірювань.
Т.к то не вважають промахом і його зберігають в ряду результатів вимірювань.
. 6 Непрямі вимірювання
Штангенциркулем і штангенрейсмасом були проведені вимірювання діаметра та висоти деталі. Необхідно обчислити об'єм деталі.
Таблиця 1.6.1 - Результати прямих вимірювань і проміжні розрахунки
nШтангенціркуль (діаметр), мм Штангенрейсмас (висота), мм 129,65-0,0880,007735,45-0,0560,0032229,850,11250,012735,50-0,0060,0000329,65-0,0880,007735,50-0,0060,0000429,60-0,1370,018935,550,0440,0019529,750,01250,000235,45-0,0560,0032629,750,01250,000235,550,0440,0019729,800,06250,003935,50-0,0060,0000829,850,11250,012735,...
