на знаходиться в пласті з прямолінійним контуром харчування, тобто пласт являє собою напівплощина, через кордон якої відбувається приплив до свердловини. Відстань від свердловини до контуру живлення дорівнює а, задані потенціали на контурі харчування Ф до і на свердловині Ф с (рис. 1.2.). Потрібно визначити дебіт свердловини і потенціал у будь-якій точці пласта. У цьому випадку реальну свердловину дзеркально відображають відносно прямолінійного контуру харчування, дебиту відображеної свердловини приписується знак, зворотний по відношенню до знаку дебіту у реальної свердловини. Таке розташування джерела і стоку дозволяє імітувати кордон, на якій заданий постійний потенціал.
Рис. 1.2. Схема припливу рідини до свердловини, працюючої поблизу прямолінійного контуру харчування.
Напишемо потенціал для довільної точки М
(1.4)
а потім помістимо точку М спочатку на стінку реальної свердловини, а потім на контур харчування і скористаємося тим, що відстані від джерела і стоку до будь-якої точки на контурі харчування рівні, позначимо його через r к. У результаті отримаємо систему рівнянь
(1.5)
Дозволивши отриману систему рівнянь відносно q, матимемо
(1.6)
Останню формулу можна перетворити, використовуючи вираз для потенціалу,
(1.7)
У результаті одержимо
(1.8)
Після того, як знайдений дебіт свердловини, можна визначити потенціал в будь-якій точці пласта
(1.9)
Якби контур харчування був окружністю, радіусу а, тоді дебіт б визначався за формулою Дюпюї
(1.10)
де Ф k - потенціал на контурі харчування,
Ф с - потенціал на стінках свердловини,
q - дебіт,
R k - радіус контуру харчування,
R c - радіус свердловини,
З - постійна інтегрування,
k - коефіцієнт проникності,
h - потужність (висота) контуру,
? - в'язкість води.
. 3 Приплив рідини до свердловини в пласті поблизу прямолінійною непроникною кордону.
Нехай експлуатаційна свердловина знаходиться в пласті з непроникною кордоном, тобто пласт являє собою напівплощина. Відстань від свердловини до непроникною кордону одно а, задані потенціали на контурі харчування Ф до і на свердловині Ф с, радіус контуру харчування R k (рис. 1.3.). Потрібно визначити дебіт свердловини. Таке завдання на практиці може виникнути у випадку, коли видобувна свердловина розташована поблизу скидання або межі виклинювання продуктивного пласта. У цьому випадку реальну свердловину дзеркально відображають щодо непроникною кордону, і дебиту відображеної свердловини приписується той же знак, що і реальної свердловині
.
Рис. 1.3. Схема припливу рідини до свердловини, працюючої поблизу прямолінійною непроникною кордону.
Тоді потенціал в довільній точці М визначається за формулою
(1.11)
Помістимо точку М спочатку на стінку свердловини, потім на контур харчування. У результаті отримаємо
(1.12)
При цьому передбачається, що R k gt; gt; а. Дозволяючи отриману систему рівнянь відносно q матимемо
(1.13)
Останню формулу, використовуючи вирази для потенціалу, можна записати у вигляді
(1.14)
2. Особливості припливу рідини до свердловин і батареям свердловин
. 1 Приплив рідини до свердловини, ексцентрично розташованої в круговому пласті
Нехай експлуатаційна свердловина знаходиться в пласті з круговим контуром харчування, але розташована на відстані S від центру кола (рис. 2.1.). Відстань від центру пласта до контуру живлення дорівнює R k, задані потенціали на контурі харчування Ф до і на свердловині Ф с. Потрібно визначити дебіт свердловини і потенціал у будь-якій точці пласта. У цьому випадку, як і в попередніх, реальну свердловину-стік А відобразимо в фіктивну свердловину-джерело А, розташовану на відстані а від свердловини А і лежачу на промені ОА. Відстань а визначимо з умови сталості потенціалу на контурі і, отже, в точках М 1 і М 2, що лежать на контурі харчування.
