align="justify"> Рис. 2.1. Схема припливу рідини до свердловини, ексцентрично розташованої в круговому пласті.
За методом суперпозиції для потенціалів у точках М 1 і М 2, маємо такі вирази:
(2.1)
З умови рівності потенціалів в точках М 1 і М 2 отримуємо рівняння для визначення а
(2.2)
Для того, щоб визначити дебіт свердловини А, визначимо потенціал на її забої
(2.3)
Віднімаючи з першої рівності (2.1) співвідношення (2.3), отримаємо
(2.4)
або, підставивши замість а його вираз (2.2)
(2.5)
Перетворюючи в останній рівності вираз під знаком логарифма і дозволяючи його щодо q, знайдемо формулу для дебіту свердловини, ексцентрично розташованої в круговому пласті:
(2.6)
Зауважимо, що якщо ексцентриситет дорівнює нулю (?=0), то формула (4.6) перетворюється на формулу Дюпюї.
Для того щоб знайти потенціал у всіх точках пласта, скористаємося методом суперпозиції і випишемо потенціал в довільній точці М
(2.7)
2.2 Приплив рідини до нескінченних ланцюжках і кільцевим батареям свердловин
Для даних розрахунків використовується метод еквівалентних фільтраційних опорів, запропонований Ю.П. Борисовим. Метод заснований на аналогії між рухом рідини в пористому середовищі і перебігом електричного струму в проводах.
Розглянемо без виведення рішення задачі про приплив рідини до однієї нескінченному ланцюжку свердловин, розташованих на відстані 2? один від одного і на відстані L від прямолінійного контуру харчування. Будемо вважати, що на контурі харчування потенціал дорівнює Ф до, а на стінках свердловин - Ф с (рис. 5.1). Потрібно визначити дебіт кожної свердловини і сумарний дебіт N свердловин в ланцюжку
Рис. 2.2. Схема прямолінійною ланцюжка свердловин.
Рішення завдання знаходиться за допомогою методу суперпозиції. Ланцюжок свердловин стоків відображається дзеркально щодо контуру харчування в свердловини-джерела, і розглядається інтерференція двох ланцюжків свердловин в необмеженій пласті. Вздовж прямої АВ, що проходить через свердловину-стік і свердловину-джерело, частинки рухаються найбільш швидко, а вздовж прямих А У raquo ;, що поділяють відстань між свердловинами навпіл, рух буде найбільш повільним, оскільки лінії, в силу симетрії потоку, являють собою непроникні кордону.
Дебіт кожної свердловини визначається наступною формулою:
(2.8)
де - гіперболічний синус. У разі коли L gt; ? , Величина е -? L /? мала і тоді
Тому при L gt; ? дебіт свердловин може бути обчислений за формулою
(2.9)
або, якщо ввести позначення
(2.10)
формулу (2.9) можна переписати у вигляді
(2.11)
Співвідношення (2.11) аналогічно закону Ома, тому Ю.П. Борисов запропонував величину р називати зовнішнім фільтраційним опором батареї, а р - внутрішнім. Таким чином, приплив рідини до ланцюжка свердловин можна схемою еквівалентних фільтраційних опорів, показаної на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Схема фільтраційних опорів при припливі до нескінченному ланцюжку свердловин
Аналогом дебіту q служить сила струму, а аналогом різниці фільтраційних потенціалів - різниця електричних потенціалів. Сумарний дебіт N свердловин прямолінійною ланцюжка визначається за формулою
(2.12)
З порівняння формул (2.11) і (2.12) випливає, що значення зовнішнього фільтраційного опору визначається виразом
р=L/2ahN, (2.13)
а внутрішнє
р '==ln (? /? r c)/2? hN. (2.14)
Нехай тепер напівнескінченної пласт з прямолінійним контуром харчування розробляється трьома паралельними ланцюжками свердловин з числом свердловин m 1, m 2 і m 3 відповідно. Нехай свердловини в кожній ланцюжку мають однакові радіуси r c1, r c2, r c3 і забійні тиску р c1, р c2, р c3, сумарні дебіти ланцюжків складають Q 1, Q 2, Q '3. (рис. 2.4.)
Рис. 2.4. Схема фільтраційних опорів при припливі до трьох ланцюжках свердловин.
Роз...
