="justify"> Висловлення називається конверсією висловлювання.
. Еквівалентністю висловлювань і називається висловлення виду, яке приймає істинні значення лише в тих випадках, коли обидва висловлювання (і) або одночасно істинні, або одночасно помилкові.
Таблиця істинності для еквівалентності:
001010100111
Вище мною були перераховані основні логічні операції, які, у разі відсутності дужок, виконуються в наступному порядку:
1. Кон'юнкція (?)
2. Диз'юнкція (?)
. Імплікація (?)
. Еквівалентність (?)
. Заперечення (¬)
Крім елементарних або, як їх інакше називають, найпростіших зв'язок існує ще кілька логічних операцій.
. Штрих Шеффера (антікон'юнкція) позначається як (або)
Таблиця істинності
001011101110
2. Стрілка Пірса (антідіз'юнкція) позначається як (або)
Таблиця істинності
001010100110
. Сума по модулю 2 (антіеквівалентность) позначається як (або)
Таблиця істинності:
000011101110
ВЛАСТИВОСТІ ЛОГІЧНИХ ОПЕРАЦІЙ
1. Комутативність диз'юнкції і кон'юнкції
2. Асоціативність диз'юнкції і кон'юнкції
3. Дистрибутивність диз'юнкції і кон'юнкції відносно один одного
4. Ідемпотентність диз'юнкції і кон'юнкції
5. Подвійне заперечення
. Закон Моргана
7. Склеювання
8. Поглинання
. Закон виключення третього
10. Заперечення протиріччя
11. Контрапозиции
)
12. Цінне висновок
13. Модус поненс
14. Протилежність
Дії з логічними константами (нулем і одиницею)
булевих функцій
Булевой функцією називається функція f (x1, x2, ..., xn), яка приймає значення або 1, або 0. Число булевих функцій змінної визначається за формулою.
Функція f залежить від змінної xi фіктивно, якщо для будь-яких двох наборів значень змінних, які відрізняються тільки лише значенням змінної xi, значення функції збігаються.
Фіктивні змінні функції можна додавати до функції і виключати з неї.
Дві булеві функції називають рaвнимі або рaвносільнимі, якщо одну можна отримати з іншої шляхом додавання та/або вилучення фіктивних змінних.
Всі функції від двох аргументів на булевої алгебри називають елементарними булевими функціями. Основні елементарні булеві функції - це, диз'юнкція і заперечення. Вони задовольняють всім аксіомам булевої алгебри.
Розглянемо функції однієї змінної:
хf1 (x) f2 (x) f3 (x) f4 (x) 0001110101
Функції f1 (x) і f4 (x) називаються константами нуля і одиниці відповідно. Функція f2 (x) збігається за своїми значеннями зі змінною х і називається тотожною змінної х. Функція f3 (x) збігається з інвертованою змінної х. Виходячи з цього, можна побудувати таблицю істинності, яка буде більш короткої в написанні (це зовсім необов'язково, однак подібне уявлення таблиць істинності часто використовується в літературі):
х0х 10001110101
Розглянемо функції двох змінних (вважати f (x)):
х1х2f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16000000000011111111010000111100001111100011001100110011110101010101010101
Функції f1 і f16 називають константами 0 і 1 відповідно. Функції f4=х1, f6=х2, f11=f13, тобто f4, f6, f11, f13 залежать лише від однієї змінної, на відміну від інших функцій
Функції f3 і f5 називаються функціями заборони.
алгебра булевий логічний таблиця
властивості елементарних булевих функцій, задавайте логічні операції
. Диз'юнкція, кон'юнкція, еквівалентність, сума по модулю 2, штрих Шеффера, стрілка Пірса мають властивість коммутативности, тобто заміна змінних місцями в ...
