функцій для дослідження
Знайти мінімум функції:
1) [- 4; 0]
) [1; 4]
) [- 5; 0]
) [0; 5]
) [0; 7]
3.2 Рішення методом квадратичної інтерполяції
Приклад 1. Знайти мінімум функції
0.1. ? x=1,,.
.2.
.3.;
.4.
.5.
.6.
.7.;
.8 .;
.9.
.2.
.3 .;
.4 ..
.5.
1.6.
.7.;
.8 .;
.9.
Приклад 2. Знайти мінімум функції
0.1. ? x=1,,.
.2.
.3 .;
.4.
.5.
.6.
.7.;
.8 .;
.9.
1.6.
1.7 .;
.8 .;
.9 ..
Приклад 3. Знайти мінімум функції
0.1. ? x=1,,.
.2.
.3 .;
0.4 ..
.5.
.6.
.7.;
.8 .;
.9.
1.2.
.3 .;
.4 ..
.5.
1.6.
.7.;
.8 .;
1.9.
3.3 Рішення методом золотого перетину
Приклад 1. Знайти мінімум функції
0.1,.
.2
.3,.
0.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
Приклад 2. Знайти мінімум функції
0.1,.
.2
.3,.
0.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,.
.6,.
.
Приклад 3. Знайти мінімум функції
0.1,.
.2
.3,.
0.4.
.5.
,,,
.6,.
.4
1.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
.4.
.5.
,,,.
.6,.
4. Порівняльний аналіз методів
Найкращими критеріями порівняння методів пошуку є їх ефективність і універсальність. Під ефективністю алгоритму звичайно розуміють число обчислень функції, необхідне для досягнення необхідного звуження інтервалу невизначеності
.1 Переваги та недоліки
Переваги методу квадратичної інтерполяції:
Методом квадратичної інтерполяції рішення відбувається швидше
для гладких функцій.
Недоліки методу квадратичної інтерполяції:
Для бистpоізменяющіхся функцій методом квадратичної інтерполяції рішення відбувається повільніше методів виключення інтеpвалов.
Переваги методу золотого перерізу:
Метод золотого перетину, що володіє високою ефективністю, найбільш підходять для вирішення одновимірних унімодальних задач оптимізації. З погляду ефективності метод золотого перетину займає проміжне положення між методами дихотомії і чисел Фібоначчі.
Недоліки методу золотого перерізу:
При рішення методом золотого перетину відбувається велика кількість ітерацій. Велика ймовірність помилитися при розрахунках, оскільки відбувається часта заміна або використовується велика кількість змінних.
4.2 Кількість ітерацій
Кількість ітерацій при вирішенні методом квадратичної інтерполяції.
№ ФункціяКолічество ітерацій1 22 23 24 25 січня
Кількість ітерацій при вирішенні методом золотого перетину
№ ФункціяКолічество ітерацій1 62 53 64 65 7
.3 Точність до min
Точність обчислення методом квадратичної інтерполяції
№ ФункціяМінімумТочность1. 2. 3. 4. 5
Точність обчислення методом золотого перетину
№ ФункціяМінімумТочность1. 2. 3. 5 Квітня
Висновок
Розглянувши всі результати дослідження методів квадратичної інтерполяції та золотого перетину, можна прийти до висновку, що кожен з них має свої переваг...
