Зміст
Введення
Глава I. Дослідження методу ітерацій
.1 Нелінійні рівняння
.2 Метод ітерацій
.3 Геометричний сенс
.4 Рішення нелінійного рівняння методом ітерацій
.5 Економічне застосування
Глава II. Розробка програми
.1 Автоматизація методу
Висновок
Список використаних джерел та літератури
Додатки
Введення
Якщо закони функціонування моделі нелінійні, а модельований процес або система володіють одним ступенем свободи (тобто мають одну незалежну змінну), то така модель, як правило, описується одним нелінійним рівнянням.
Необхідність відшукання коренів нелінійних рівнянь зустрічається в розрахунках систем автоматичного управління і регулювання, власних коливань машин і конструкцій, в задачах кінематичного аналізу та синтезу, плоских і просторових механізмів та інших завданнях.
Методи рішення квадратних рівнянь були відомі ще стародавнім грекам. Рішення рівнянь третього і четвертого ступенів були отримані зусиллями італійських математиків Ш. Ферро, Н. Тарталья, Дж. Картал, Л. Феррарі в епоху Відродження. Потім настала пора пошуку формул для знаходження коренів рівнянь п'ятого і більш високих ступенів. Наполегливі, але безрезультатні спроби тривали близько 300 років і завершилися завдяки роботам норвезького математика Н. Абеля. Він довів, що загальна уравне6іе п'ятий і більш високих ступенів нерозв'язні в радикалах. Рішення загального рівняння n-го ступеня
a 0 xn + a 1 xn - 1 + ... + an - 1 x + an=0, a 0? 0
при n? 5 не можна виразити через коефіцієнти за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до ступеня і витягання кореня.
Тому для вирішення лінійних і нелінійних задач алгебри часто використовують наближені методи, що дозволяють знайти коріння системи із заданою точністю. Ці методи являють собою сходиться ітераційний процес. Вони не дають точного рішення задачі, проте відрізняються дещо більшою швидкодією і часом через помилки округлення навіть при використанні чисел з подвійною точністю можуть дати відповідь точніше, ніж отриманий прямими методами.
Предмет: метод ітерацій. Цей метод відрізняється від інших тим, що в порівнянні з іншими методами, він є одним з найбільш простих методів визначення коренів нелінійних рівнянь.
Об'єкт: нелінійні рівняння.
Цілі: дослідити метод ітерацій, автоматизувати його з застосуванням в середовищі Pascal.
Досягнення поставлених цілей зажадало рішення наступних завдань:
· Вивчити метод ітерацій;
· Дослідити його застосування;
· Розробити обчислювальний алгоритм методу ітерацій;
· Скласти програми вирішення систем нелінійних рівнянь методом ітерацій в середовищі Turbo Pascal.
Глава I. Дослідження методу ітерацій
1.1 Нелінійні рівняння
ітерація нелінійний рівняння алгоритм
Однією з найважливіших і найбільш поширених завдань прикладної математики є завдання виріш...
