, 2]. p> Алгоритмом визначення динамічних властивостей системи управління в якості функціонала, що визначає приналежність
вибирається спектральний радіус матриці B:
В
де q i - власні числа ФП-матриці.
Для відшукання глобального екстремуму (5) застосовується метод випадкового пошуку з напрямних конусом [3]. Метод застосуємо як для випадку багатоекстремального завдань, так і для випадку, коли функціонал (5) більше не всюди диференціюємо, особливо в точці екстремуму. Він може бути також застосований для визначення екстремуму (5) на межі області Dp.
Наведемо приклад алгоритму методу випадкового пошуку з напрямних конусом з уточненням значення глобального екстремуму методом Ньютона, який покаже фізичний сенс явища т.зв. В«ЗацикленняВ». p> Нехай в просторі допустимих проектних параметрів знаходяться в діапазонах визначений гіперконус з параметрами Крім того, задано число ітерацій пошуку z, кількість проб на даної ітерації m і початкові значення проектних параметрів з області Зажадаємо, щоб вісь при вершині даного конуса збігалася з напрямком так званого "вектора пам'яті".
Одним з нюансів в задачі пошуку глобального екстремуму є правильне завдання параметрів. Оптимальний варіант, отриманий в результаті багаторазових розрахунків, відповідає
В
У Водночас для інших проектних параметрів даний радіус l (крок пошуку) буде занадто малчто призведе до "зациклення" методу випадкового пошуку або на першому ж локальному екстремумі, або на "яру" (без можливості виходу з нього). p> Тому на час пошуку глобального екстремуму всі діапазони допустимих проектних параметрів наводяться до єдиного значення (наприклад до одиниці) для забезпечення умови (7) для всіх k проектних параметрів. Після визначення по (6) глобального екстремуму (функціонала) усі проектні параметри (і відповідні їм діапазони) наводяться до своїх істинним значенням. br/>
4. Метод рівняння Сильвестра
В результаті виконання наведених вище кроків, знаходиться матриця лінійних стаціонарних зворотних зв'язків на основі алгебраїчного рівняння типу Сильвестра. Структура алгоритму визначення такої матриці представлена ​​в [1,3]. Як видно, процедура відшукання матриці лінійних стаціонарних зворотних зв'язків є більш складною у обчислювальному плані порівняно процедурою знаходження такої матриці, викладеної у попередньому розділі. При цьому даний спосіб знаходження матриці лінійних стаціонарних зворотних зв'язків є ефективним.
5.Метод використання канонічної форми Ленбергера
Синтезувати спостерігач Люенбергера повного порядку з розподілом коренів характеристичного полінома по біноміальної стандартної лінійної формі і середньогеометричні коренем, рівним
.
Приймемо p> У якості вимірюваної координати вектора стану прийняти х 1 .
Динамічна підсистема для оцінювання вектора координат стану будується на основі математичної моделі ОУ шляхом її доповнення В«стабілізуючою добавкоюВ» [1]. Так як в системі проводиться пряме вимірювання х 2 , матриця виходу,
а сам вектор вихідних (вимірюваних) змінних:.
На підставі останніх співвідношень і системи рівнянь
В В
Математична модель спостерігача Люенбергера повного порядку:
В В
Перевірка умови наблюдаемості об'єкта
виражається вимогою рівності рангу матриці наблюдаемості порядку ОУ rang (Н) = 2 [1]. p> Матриця наблюдаемості для прийнятого об'єкта (3.1) дорівнює
,
=
rang (Н) = 2, що задовольняє умові наблюдаемості.
Включення в підсистему оцінювання координат В«стабілізуючої добавкиВ» впливає на власні динамічні властивості спостерігача, які повинні забезпечити необхідну форму і якість вільних складових перехідного процесу. З цієї причини елементи матриці L визначаються з нормованого характеристичного полінома D н (р), який пропонується прийняти відповідним біноміальної стандартної лінійної формі [1]:
В
Збільшення середньогеометричними кореня по співвідношенню до дозволяє рознести темпи процесів у синтезованої САУ з модальним регулятором і в підсистемі оцінювання координат стану, в результаті чого наявність спостерігача Люенбергера практично не робить впливу на динаміку системи управління [1]. p> Характеристичний поліном спостерігача
В В
Дорівнявши відповідні коефіцієнти і , Отримаємо:
В В
Структурна схема синтезованої замкнутої системи з спостерігачем Люенбергера повного порядку і модальним регулятором:
В
Рис. 1. Структурна схема БМУ з спостерігачем повного порядку. br/>В
Рис.2. Перехідні процеси В«ОУ + НВПВ»
а) по керуючому впливу з нульовими початковими умовами,
б) за возмущающему впливу з нульовими початковими умовами,
в) по керуючому впливу з відхиленнями...
