еобхідна умова стійкості виконується. Тому досить перевірити умову (4):
,,,. br/>
Замкнута система стійка.
Критерій Льенара-Шіпара. При виконанні необхідної умови (1) для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб були позитивні або всі визначники Гурвіца з парними індексами, або всі визначники Гурвіца з непарними індексами.
Отже, для того щоб система була стійка, необхідно і достатньо, щоб
,, ...,;,, ...
Або
,, ...,;,, ...
Таким чином, для дослідження стійкості немає необхідності обчислювати всі визначники Гурвіца.
3. Оцінка якості САУ в перехідному режимі. Показники якості. br/>
Показники якості в перехідному режимі:
1 Прямі показники якості:
1.1Время регулювання
1.2Перерегулірованіе
Час регулювання - мінімальний час, по витікання якого (з моменту подачі ступеневої впливу) відхилення вихідний величини від сталого значення не перевищує деякої заданої величини
, де - усталене значення перехідної ха-рактеристики.
Перерегулювання-максимальне відхилення перехідної характеристики від сталого значення
.
Якщо (при)
В
В
Порядок побудови перехідної характеристики не залежить від місця додатки вхідного впливу. Тому досить розглядати, як будується перехідна характеристика при дії будь-якого одного впливу, наприклад задає.
В
В
Нехай - дрібно - раціональна функція. Якщо полюси
цієї функції прості, то
В
Якщо полюси кратні, то формула ускладнюється (Через межу). p> Приклад.
Нехай - п.ф. розімкнутої системи, тоді п.ф. замкнутої системи
В
В В
.
2 Непрямі показники якості:
2.1 Кореневі
2.2 Частотні
2.3 Інтегральні.
2.1.1 ступінь стійкості
Кореневі
2.1.2 коливальність
Якість системи можна розглядати, коли всі корені характеристичного рівняння ліві, тобто система стійка.
Ступінь стійкості - відстань від уявної осі до найближчого кореня
, де - корені характеристичного рівняння
характеризує швидкодію системи. За інших рівних умов чим більше, тим швидше згасає перехідний процес.
Коливальність - міра схильності системи до коливань
В
2.2 Частотні показники якості:
2.2.1 Запас стійкості по амплітуді
2.2.2 Запас стійкості по фазі.
За ЛАЧХ і ФЛЧХ За АФЧХ
В
- частота, при якій зсув фази
В В
- частота зрізу
Чим менше запаси по амплітуді
і фазі, тим повільніше загасає процес.
В
2.3 Інтегральні показники якості.
2.3.1 Інтегральна помилка - визначається при аперіодичному і монотонному перехідному процесі -
2.3.2 Квадратична інтегральна помилка - визначається при коливальному перехідному процесі-
Помилку системи можна представити у вигляді суми, де
- перехідна складова помилки;
- усталена помилка.
В
- квадратична інтегральна помилка
В
